Хорошо, давайте разберем каждый вопрос по очереди.
№1 lim (3х^2-17x+10)/(3x^2-16x+5) (стремится к 5)
Для начала, мы можем просто подставить значение, к которому стремится переменная x, вместо x в выражении, и увидеть, что получится. Поэтому возьмем значение x = 5 и подставим его в наше исходное выражение:
(3(5)^2 - 17(5) + 10) / (3(5)^2 - 16(5) + 5)
(3(25) - 85 + 10) / (3(25) - 80 + 5)
(75 - 85 + 10) / (75 - 80 + 5)
0 / 0
Видим, что получаем 0/0, что называется неопределенностью. Чтобы решить такую ситуацию, мы можем преобразовать выражение, чтобы избавиться от этой неопределенности. Сделаем это с помощью факторизации числителя и знаменателя:
Теперь мы можем сократить (x - 5) из числителя и знаменателя:
(3x - 2)(x - 5) / (3x - 1)(x - 5)
Теперь сокращение (x - 5) позволяет нам избавиться от неопределенности. Остается:
(3x - 2) / (3x - 1)
Теперь мы можем подставить значение, к которому стремится переменная x, вместо x в этом новом выражении:
lim (3x - 2) / (3x - 1) (стремится к 5)
(3(5) - 2) / (3(5) - 1)
(15 - 2) / (15 - 1)
13 / 14
Таким образом, ответ на первый вопрос составляет 13/14.
№2 lim (1/x + 2) + (4/x^2 - 4) (стремится к 2)
Изначально, мы знаем, что значение 1/x при стремлении x к бесконечности будет стремиться к 0. Также значение 4/x^2 при стремлении x к бесконечности также будет стремиться к 0.
Поэтому можно заметить, что во втором слагаемом у нас есть (4/x^2 - 4), где и 4/x^2, и -4 стремятся к нулю.
lim (1/x + 2) + (4/x^2 - 4) (стремится к 2)
Теперь мы можем преобразовать это выражение, выделив общий знаменатель:
(1 + 2x) / x + (4 - 4x^2) / x^2
Общий знаменатель - x^2, поэтому приведем числители к общему знаменателю:
(x^2 + 2x) / x^2 + (4 - 4x^2) / x^2
Теперь можно просуммировать числители:
(x^2 + 2x + 4 - 4x^2) / x^2
(-3x^2 + 2x + 4) / x^2
Теперь мы можем подставить значение, к которому стремится переменная x, вместо x в этом новом выражении:
lim (-3x^2 + 2x + 4) / x^2 (стремится к 2)
(-3(5)^2 + 2(5) + 4) / (5)^2
(-3(25) + 10 + 4) / (25)
(-75 + 10 + 4) / 25
-61 / 25
Ответ на второй вопрос равен -61/25.
№3 lim (3x^2 - x^5) / (x^2 + x^4) (стремится к 0)
Теперь давайте рассмотрим третий вопрос.
Заметим, что в числителе имеется член x^5, а в знаменателе имеется член x^4. Поэтому при стремлении x к бесконечности, этот член x^5 будет расти значительно быстрее, чем x^4. Это позволяет нам сделать вывод, что выражение будет стремиться к минус бесконечности (если в числителе есть только положительные члены) или к плюс бесконечности (если в числителе есть только отрицательные члены).
lim (3x^2 - x^5) / (x^2 + x^4) (стремится к 0)
Таким образом, ответ на третий вопрос - это плюс или минус бесконечность, в зависимости от положительности или отрицательности членов в числителе, и в случае, если числитель является полиномом.
К сожалению, я не могу показать штриховкой на схеме указанное подмножество, так как в данном текстовом формате я могу только описать это подмножество словами. Однако, я могу объяснить, как подходить к такого рода задачам и решить ее.
Для решения этой задачи мы можем использовать операции над множествами, такие как объединение, пересечение и разность.
Если множество А представляет собой множество всех учащихся начальных классов школы, а множество М - учащихся, которые любят мандарины, то пересечение множеств А и М (обозначается как А ∩ М) представляет собой подмножество учащихся, которые и любят мандарины, и являются учащимися начальных классов.
Например, если в множестве А у нас 20 учащихся, а в множестве М - 10 учащихся, то если существуют учащиеся, которые одновременно и любят мандарины и являются учащимися начальных классов, их количество будет равно количеству элементов в пересечении множеств А и М.
Теперь рассмотрим множество С, которое представляет собой тех учащихся, которые любят апельсины. Мы можем найти объединение множеств М и С (обозначается как М ∪ С), чтобы найти всех учащихся, которые любят апельсины или мандарины.
Таким образом, чтобы найти подмножество учащихся, которые и любят апельсины, и являются учащимися начальных классов, нам необходимо найти пересечение множеств А и (М ∪ С).
Надеюсь, что это объяснение позволяет понять, как решать подобные задачи с использованием множеств и их операций.
№1 lim (3х^2-17x+10)/(3x^2-16x+5) (стремится к 5)
Для начала, мы можем просто подставить значение, к которому стремится переменная x, вместо x в выражении, и увидеть, что получится. Поэтому возьмем значение x = 5 и подставим его в наше исходное выражение:
(3(5)^2 - 17(5) + 10) / (3(5)^2 - 16(5) + 5)
(3(25) - 85 + 10) / (3(25) - 80 + 5)
(75 - 85 + 10) / (75 - 80 + 5)
0 / 0
Видим, что получаем 0/0, что называется неопределенностью. Чтобы решить такую ситуацию, мы можем преобразовать выражение, чтобы избавиться от этой неопределенности. Сделаем это с помощью факторизации числителя и знаменателя:
(3х^2-17x+10) = (3x - 2)(x - 5)
(3x^2-16x+5) = (3x - 1)(x - 5)
Теперь мы можем сократить (x - 5) из числителя и знаменателя:
(3x - 2)(x - 5) / (3x - 1)(x - 5)
Теперь сокращение (x - 5) позволяет нам избавиться от неопределенности. Остается:
(3x - 2) / (3x - 1)
Теперь мы можем подставить значение, к которому стремится переменная x, вместо x в этом новом выражении:
lim (3x - 2) / (3x - 1) (стремится к 5)
(3(5) - 2) / (3(5) - 1)
(15 - 2) / (15 - 1)
13 / 14
Таким образом, ответ на первый вопрос составляет 13/14.
№2 lim (1/x + 2) + (4/x^2 - 4) (стремится к 2)
Изначально, мы знаем, что значение 1/x при стремлении x к бесконечности будет стремиться к 0. Также значение 4/x^2 при стремлении x к бесконечности также будет стремиться к 0.
Поэтому можно заметить, что во втором слагаемом у нас есть (4/x^2 - 4), где и 4/x^2, и -4 стремятся к нулю.
lim (1/x + 2) + (4/x^2 - 4) (стремится к 2)
Теперь мы можем преобразовать это выражение, выделив общий знаменатель:
(1 + 2x) / x + (4 - 4x^2) / x^2
Общий знаменатель - x^2, поэтому приведем числители к общему знаменателю:
(x^2 + 2x) / x^2 + (4 - 4x^2) / x^2
Теперь можно просуммировать числители:
(x^2 + 2x + 4 - 4x^2) / x^2
(-3x^2 + 2x + 4) / x^2
Теперь мы можем подставить значение, к которому стремится переменная x, вместо x в этом новом выражении:
lim (-3x^2 + 2x + 4) / x^2 (стремится к 2)
(-3(5)^2 + 2(5) + 4) / (5)^2
(-3(25) + 10 + 4) / (25)
(-75 + 10 + 4) / 25
-61 / 25
Ответ на второй вопрос равен -61/25.
№3 lim (3x^2 - x^5) / (x^2 + x^4) (стремится к 0)
Теперь давайте рассмотрим третий вопрос.
Заметим, что в числителе имеется член x^5, а в знаменателе имеется член x^4. Поэтому при стремлении x к бесконечности, этот член x^5 будет расти значительно быстрее, чем x^4. Это позволяет нам сделать вывод, что выражение будет стремиться к минус бесконечности (если в числителе есть только положительные члены) или к плюс бесконечности (если в числителе есть только отрицательные члены).
lim (3x^2 - x^5) / (x^2 + x^4) (стремится к 0)
Таким образом, ответ на третий вопрос - это плюс или минус бесконечность, в зависимости от положительности или отрицательности членов в числителе, и в случае, если числитель является полиномом.