30 и 30
Пошаговое объяснение:
Перевод: Представьте число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
Решение.
По условию представим число 60 как сумма двух положительных чисел x и y: x + y = 60.
Тогда требование задачи выглядит так: x² + y² → min.
Так как x + y = 60, то y = 60 - x. Подставляя получим квадратный трёхчлен:
x² + (60 - x)² = x² + 3600 - 120·x + x² = 2·x² - 120·x + 3600
Теперь найдём минимальное значение квадратного трёхчлена.
2·x² - 120·x + 3600 =2·(x² - 60·x + 1800) = 2·(x² - 2·30·x + 30²+900) =
= 2·(x - 30)² + 1800 ≥ 1800 и поэтому последнее выражение принимает минимальное значение 1800 при x = 30. Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.
Рассмотрим квадратную функцию
f(x) = 2·x² - 120·x + 3600 - это парабола.
Так как a=2>0 при x² (b = -120, c = 3600), то ветви направлены вверх и поэтому принимает своё минимальное значение в вершине:
Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.
2) 400 -50 =350(карт.) почистили оба за равное время
3) 3 +2 = 5(карт.) в минуту чистили оба солдата
4) 350 : 5 = 70 (мин) затратили оба на очистку 350 картофелин.
6) 70 + 25 = 95(мин) затратил 2 солдат.
ответ: 70 минут затратил 1 солдат; 95минут затратил 2 солдат.