Question

Из пункта а в пункт в расстояние между которыми 120 км навстречу друг другу движутся два поезда. если первый поезд выйдет из а на 2 ч раньше, чем второй выйдет из в, то они встретятся на середине пути. за какое время первый поезд проходит расстояние от а до в,если через один час после встречи расстояние между стало равным 80 км?

Answer 1

Пусть x км/ч - скорость 1-го поезда, y км/ч - скорость 2-го поезда.

Известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: $\frac{60}{x}- \frac{60}{y} =2$

После встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: $x*1+y*1=80$

Получаем систему уравнений:

$\left \{ {{ \frac{60}{x} -\frac{60}{y}=2} \atop {x+y=80}} \right.$

$\left \{ {{ 60y-60x=2xy} \atop {y=80-x}} \right.$

$\left \{ {{ 30(80-x)-30x=x(80-x)} \atop {y=80-x}} \right.$

Отдельно 1-е уравнение:

$2400-30x-30x-80x+x^{2}=0$

$x^{2}-140x+2400=0$

$\frac{D}{4} =(-70)^{2}-2400=2500$

$x_{1} =70-50=20$

$x_{2} =70+50=120$

$y_{1} =80-20=60$

$y_{2} =80-120<0$ не удовлетворяет усл. задачи, значит, и х = 120 нам не подходит.

Значит, скорость 1-го поезда = 20 км/ч и расстояние от А до В он пройдет за 120/20 = 6 часов.

ответ: 6 часов.