Находим
dx/dt=-6Asin6t+6Bcos6t и (d^2 x)/(dt^2 )=-36Acos6t-36Bsin6t
Выполняем подстановку: (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0
-36(Acos6t+Bsin6t)+36x=0
-36x+36x=0
В результате получили тождество, а это означает, что функция x=Acos6t+Bsin6t является решением указанного дифференциального уравнения (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0. Подставляем π/4 в x: Acos 3π/2+Bsin 3π/2=-2 и получаем B=2. Подставляем π/4 в dx/dt:-6Asin 3π/2+6Bcos 3π/2=12√3 и получаем A=2√3.
ответ: x=2√3 cos6t+2sin6t частное решение.
Пошаговое объяснение:
Находим
dx/dt=-6Asin6t+6Bcos6t и (d^2 x)/(dt^2 )=-36Acos6t-36Bsin6t
Выполняем подстановку: (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0
-36(Acos6t+Bsin6t)+36x=0
-36x+36x=0
В результате получили тождество, а это означает, что функция x=Acos6t+Bsin6t является решением указанного дифференциального уравнения (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0. Подставляем π/4 в x: Acos 3π/2+Bsin 3π/2=-2 и получаем B=2. Подставляем π/4 в dx/dt:-6Asin 3π/2+6Bcos 3π/2=12√3 и получаем A=2√3.
ответ: x=2√3 cos6t+2sin6t частное решение.
Пошаговое объяснение:
ответ: 2*x+8*y-7=0.
Пошаговое объяснение:
Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке x=x0 имеет вид: y-y0=f'(x0)*(x-x0), где y0=f(x0). Так нормаль перпендикулярна касательной, то она имеет уравнение y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0). В нашем случае f(x)=x²+3*x-1, x0=1/2 и тогда y0=x0²+3*x0-1=3/4. Производная f'(x)=2*x+3, отсюда f'(x0)=2*x0+3=4. Тогда уравнение нормали имеет вид: y-3/4=-1/4*(x-1/2), или 2*x+8*y-7=0.