Для начала, давайте разберемся, что такое закон распределения и функция распределения.
Закон распределения определяет вероятность того, что случайная величина примет определенное значение. В данной задаче мы должны найти закон распределения числа X очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах.
Функция распределения F(x) - это функция, которая показывает вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна определенному значению x.
Теперь приступим к решению задачи.
Обозначим вероятность попадания в зоны 1, 2, 3 как P1, P2, P3 соответственно. Дано, что P1 = 0,2, P2 = 0,4 и P3 = 0,4.
Используя эти вероятности, мы можем найти вероятности того, что стрелок наберет определенное количество очков после двух выстрелов.
Для начала, рассмотрим возможные комбинации, которые приведут к получению определенного количества очков:
- 2 очка можно получить только в случае, если оба выстрела попадут в зону 3. Вероятность такого события равна P3 * P3 = 0,4 * 0,4 = 0,16.
- 3 очка можно получить только в случае, если хотя бы один из выстрелов попадет в зону 3. Здесь есть две возможности: либо первый выстрел попадет в зону 3, а второй - в любую из двух оставшихся зон (1 или 2), либо наоборот. Вероятность такого события равна (P3 * (P1 + P2)) + ((P1 + P2) * P3) = (0,4 * (0,2 + 0,4)) + ((0,2 + 0,4) * 0,4) = 0,44.
- 5 очков можно получить только в случае, если один из выстрелов попадет в зону 2, а второй - в любую из трех оставшихся зон (1, 2 или 3). Здесь также есть две возможности: либо первый выстрел попадет в зону 2, а второй - в любую из трех оставшихся зон (1, 2 или 3), либо наоборот. Вероятность такого события равна (P2 * (P1 + P2 + P3)) + ((P1 + P2 + P3) * P2) = (0,4 * (0,2 + 0,4 + 0,4)) + ((0,2 + 0,4 + 0,4) * 0,4) = 0,68.
- 6 очков можно получить только в случае, если один из выстрелов попадет в зону 3, а второй - в зону 2. Здесь снова есть две возможности: либо первый выстрел попадет в зону 3, а второй - в зону 2, либо наоборот. Вероятность такого события равна (P3 * P2) + (P2 * P3) = (0,4 * 0,4) + (0,4 * 0,4) = 0,32.
- 8 очков можно получить только в случае, если оба выстрела попадут в зону 1. Вероятность такого события равна P1 * P1 = 0,2 * 0,2 = 0,04.
Теперь у нас есть вероятности получения каждого из возможных результатов. Давайте запишем их вместе с количеством очков:
Для решения этой задачи вам понадобятся знания о производных функций и правилах дифференцирования.
1. Начнем с неявного уравнения: y + x = arctg(xy). Наша задача - найти производную функции y по переменной x.
2. Дифференцируем обе части уравнения по переменной x, используя правила дифференцирования.
Дифференциал левой части равен:
d(y + x) = dy + dx
Дифференциал правой части равен:
d(arctg(xy))
3. Найдем производную каждого из слагаемых в левой части уравнения.
Производная по x от x равна 1:
dx = dx
Теперь найдем производную функции y по переменной x. Для этого нам понадобятся правила дифференцирования для сложной функции и для обратной функции.
Производная функции arctg(xy) по x найдется по формуле:
(arctg(xy))' = (1/(1 + (xy)^2)) * (x*y)'
где (x*y)' - производная произведения x и y.
4. Подставим найденные значения в дифференциалы и продолжим вычисления:
dy + dx = (1/(1 + (xy)^2)) * (x*y)'
5. Теперь наша задача - выразить производную y':
dy = (1/(1 + (xy)^2)) * (x*y)' - dx
Выразим x*y':
x*y' = (dy + dx) * (1 + (xy)^2)
Подставим эту формулу в выражение для dy:
dy = (1/(1 + (xy)^2)) * (dy + dx) * (1 + (xy)^2) - dx
6. Упростим полученное уравнение:
dy = (dy + dx) - dx
7. Выразим dy, как производную y по x:
dy = y' * dx
Теперь продолжим упрощение уравнения:
y' * dx = y'
y' * dx = y' - dx
8. Перенесем все слагаемые с y' на одну сторону уравнения:
y' * dx - y' = -dx
9. Выразим y':
y' (dx - 1) = -dx
y' = -dx / (dx - 1)
Это и есть производная первого порядка функции у=у(х) по переменной x.
Таким образом, производная первого порядка функции y = y(x) по x равна -dx / (dx - 1).
Пожалуйста, обратите внимание, что данная производная может быть записана в разных формах, например, с использованием общего знаменателя или представленной в виде отношения дифференциалов. В данном случае мы использовали второй подход.
Пошаговое объяснение:
1)851:60=11(ост.11)
2)16575:70=236(ост.55)
3)18670:40=466(ост.30)