Question

3. даны точки a, b, c, d. положим а = , b = . найти: 1) векторы 2а + b и а – 2b; 2) модули векторов |2а + b| и |а – 2b|; 3) скалярное произведение (2а + b)×(a – 2b); 4) угол между векторами (2а + b) и (a – 2b). a(2, 1, –1) b(–1, –3, –1) c(0, –1, –1) d(2, 4, 1)

Answer 1

Если вектр а=АВ, вектор в=СД, то решение такое.

$1) a=AB=(-1-2,-3-1,-1+1)=(-3, -4,0) , \\b=CD=(2-0,4+1,1+1)=(2,5,2)\\2a+b=(-6+2,-8+5,2)=(-4,-3,2)\\a-2b=(-3-4,-4-10,-4)=(-7,-14,-4)\\2) |2a+b|=\sqrt{16+9+4}=\sqrt{29}\\|a-2b|=\sqrt{49+196+16}=\sqrt{261}\\3)(2a+b)\cdot (a-2b)=-4\cdot (-7)-3\cdot (-14)+2\cdot (-4)=62\\4)cos((2a+b),(a-2b))=\frac{(2a+b)\cdot (a-2b)}{|2a+b|\cdot |a-2b|}=\frac{62}{\sqrt{29}\sqrt{261}}=\frac{62}{\sqrt{29}\sqrt{9\cdot 29}}=\frac{62}{29\cdot 3}=\frac{62}{87}$