Вероятности правильного определения химического состава продукта для каждого из 3 контролеров равны 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном контроле 3 проб
тремя контролерами химический состав оказался правильно определенным для 2
проб (что подтвердилось на окончательной проверке в лаборатории). Найти
вероятность того, что ошибся третий контролер.(можно с объяснением).
Обозначим событие А как "третий контролер ошибся" и событие В как "химический состав правильно определен для 2 проб".
Мы знаем, что вероятности правильного определения химического состава продукта для каждого из 3 контролеров равны 4/5, 3/4 и 2/3 соответственно. Поэтому вероятность того, что каждый из контролеров правильно определяет химический состав, равны соответственно:
P(контролер 1 правильно определяет химический состав) = 4/5
P(контролер 2 правильно определяет химический состав) = 3/4
P(контролер 3 правильно определяет химический состав) = 2/3
Теперь мы должны найти вероятность P(А|В), то есть вероятность того, что третий контролер ошибся, при условии, что химический состав правильно определен для 2 проб.
Используя формулу условной вероятности, мы получаем:
P(А|В) = P(А и В) / P(В)
Теперь нам нужно найти P(А и В) и P(В).
Так как химический состав оказался правильно определенным для 2 проб, то есть только одна из 3 проб оказалась неправильно определенной. Вероятность этого события можно найти, вычтя вероятность того, что правильно определены все 3 пробы и вероятность того, что правильно определена только одна проба.
P(В) = 1 - P(0 правильно определенных проб) - P(3 правильно определенных проб)
Поскольку вероятность определить химический состав правильно для каждой отдельной пробы независима от других проб, мы можем воспользоваться формулой умножения вероятностей.
P(0 правильно определенных проб) = (1 - 4/5) * (1 - 3/4) * (1 - 2/3)
P(3 правильно определенных проб) = 4/5 * 3/4 * 2/3
Теперь нам нужно найти P(А и В), то есть вероятность того, что третий контролер ошибся и одна из 3 проб была неправильно определена.
Поскольку события "третий контролер ошибся" и "одна из 3 проб была неправильно определена" независимы, мы можем воспользоваться формулой умножения вероятностей.
P(А и В) = P(А) * P(В) = (1 - 2/3) * (1 - P(0 правильно определенных проб) - P(3 правильно определенных проб))
Теперь, найдя P(А и В) и P(В), мы можем найти P(А|В).
Вставим все значения:
P(А|В) = P(А и В) / P(В) = [(1 - 2/3) * (1 - P(0 правильно определенных проб) - P(3 правильно определенных проб))] / [1 - P(0 правильно определенных проб) - P(3 правильно определенных проб)]
Вычислим все значения:
P(0 правильно определенных проб) = (1 - 4/5) * (1 - 3/4) * (1 - 2/3) = 1/30
P(3 правильно определенных проб) = 4/5 * 3/4 * 2/3 = 1/5
P(В) = 1 - P(0 правильно определенных проб) - P(3 правильно определенных проб) = 1 - 1/30 - 1/5 = 23/30
P(А и В) = (1 - 2/3) * (1 - P(0 правильно определенных проб) - P(3 правильно определенных проб)) = (1 - 2/3) * (1 - 1/30 - 1/5) = 7/30
Теперь мы можем вычислить P(А|В):
P(А|В) = P(А и В) / P(В) = (7/30) / (23/30) = 7/23
Ответ: вероятность того, что ошибся третий контролер, при условии, что химический состав правильно определен для 2 проб, равна 7/23.