Для обоих функций нам нужно найти их первообразные. Начнем с первой функции:
1. f(x) = (1/3)sin^2(x) + 1/x^3
Для решения этой задачи, мы должны использовать правило интегрирования для произведения двух функций. В данном случае, мы будем интегрировать функцию sin^2(x) и функцию 1/x^3 по отдельности. Затем сложим результаты, чтобы получить общий вид первообразной.
Поехали:
Шаг 1: Интегрирование функции sin^2(x)
Для интегрирования sin^2(x) мы можем использовать формулу двойного аргумента угла:
sin^2(x) = (1/2)(1 - cos(2x))
Интегрируем это выражение:
∫sin^2(x) dx = ∫(1/2)(1 - cos(2x)) dx
Шаг 3: Суммируем результаты
Теперь, когда мы посчитали интегралы для обоих функций по отдельности, нам нужно сложить результаты, чтобы получить общий вид первообразной:
F(x) = (1/2)x - (1/4)sin(2x) - (1/2)x^(-2) + C
= (1/2)x^(-2) - (1/4)sin(2x) + C (где C = C1 + C2 - новая произвольная постоянная)
Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = (1/3)sin^2(x) + 1/x^3 будет F(x) = (1/2)x^(-2) - (1/4)sin(2x) + C.
Теперь перейдем ко второй функции:
2. f(x) = 1/cos^2(x) - 3sin(x)
Так как у нас два слагаемых, мы можем интегрировать их по отдельности и затем сложить результаты.
Шаг 1: Интегрирование функции 1/cos^2(x)
Для интегрирования 1/cos^2(x) мы можем использовать формулу тангенса:
1/cos^2(x) = sec^2(x)
Шаг 2: Интегрирование функции -3sin(x)
Интегрируем по известному нам правилу для sin(x):
∫(-3sin(x)) dx = 3cos(x) + C2 (где C2 - произвольная постоянная)
Шаг 3: Суммируем результаты
Теперь, когда мы посчитали интегралы для обоих функций по отдельности, нам нужно сложить результаты, чтобы получить общий вид первообразной:
F(x) = tan(x) + 3cos(x) + C (где C = C1 + C2 - новая произвольная постоянная)
Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = 1/cos^2(x) - 3sin(x) будет F(x) = tan(x) + 3cos(x) + C.
Это детальное решение должно помочь вам понять, как мы пришли к общим видам первообразных для обоих функций. Запомните, что интегрирование - это обратная операция дифференцированию, поэтому обратите внимание на каждый шаг и правильно интегрируйте каждую функцию.
Для решения данной задачи, нужно воспользоваться свойствами степеней. Запишем данное выражение z^82 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями.
Выражение z^82 можно представить в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями следующим образом:
z^82 = (z^41) * (z^41)
Для понятности, давайте разберемся почему это именно так.
Свойства степеней гласят:
1. Умножение степеней с одинаковыми основаниями приводит к сложению показателей степени.
2. Основание степени в формуле сохраняется.
Теперь применим эти свойства к выражению z^82:
z^82 = z^(41 + 41)
Результат будет следующим:
z^82 = z^82
Теперь вы можете видеть, что выражение z^82 может быть представлено в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями - z^41 и z^41.
Таким образом, выражение z^82 может быть записано в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями следующим образом:
z^82 = (z^41) * (z^41)
Получившийся результат позволяет нам использовать свойства степеней для упрощения и анализа данного выражения.
-19
Пошаговое объяснение:
-2(2,7x-1)-(6-3,4x)+8(0,4x-2) При x=5/6
-2(2,7x-1)-(6-3,4x)+8(0,4x-2) = -5,4х + 2 - 6 + 3,4х + 3,2х - 16 =
1,2х - 20 = 1,2*5/6 - 20 = 12/10 * 5/6 - 20 = 1 - 20 = -19