Добрый день! Давайте разберемся вместе с этой задачей.
У нас дано десять различных целых чисел, и мы должны доказать, что одно из этих десяти чисел равно полусумме двух других.
Давайте рассмотрим всевозможные разности между этими десятью числами. Мы знаем, что среди этих разностей оказалось ровно 44 различных значений. Обозначим эти разности как d1, d2, ..., d44.
Предположим, что все разности (d1, d2, ..., d44) различны. Тогда у нас есть 44 разных значений для 10 чисел. Однако это невозможно, потому что у нас только 10 чисел. Значит, в нашем списке разностей есть повторяющиеся значения.
Рассмотрим эти повторяющиеся значения. Пусть di и dj — две разности, которые совпадают. Это означает, что для некоторых чисел ai и aj из исходного списка мы имеем ai - aj = di и aj - ai = dj.
Мы можем сложить эти два равенства, чтобы избавиться от aj и ai: ai - aj + aj - ai = di + dj. Простыми математическими преобразованиями получаем 0 = di + dj. То есть, сумма этих двух разностей равна нулю.
Теперь рассмотрим два случая:
1) di и dj являются положительными разностями. В таком случае, их сумма не может быть нулем. Этот случай невозможен.
2) di и dj являются отрицательными разностями. Тогда их сумма тоже не может быть нулем. Этот случай также невозможен.
Таким образом, мы пришли к противоречию. Предположение о том, что все разности являются различными, неверно. Значит, в нашем списке разностей обязательно есть повторяющиеся значения.
Теперь, когда мы знаем, что в списке разностей есть повторяющиеся значения, давайте рассмотрим их соответствующие числа. Пусть ai-aj = di = dj, где ai и aj - исходные числа, а di и dj - соответствующие разности.
Теперь давайте рассмотрим сумму ai и aj: ai + aj = di + dj. Заметим, что ди и дж одинаковые значения, поэтому эту сумму можно записать так: ai + aj = 2 * di.
Получается, что одно из исходных десяти чисел, а именно ai, равно полусумме двух других чисел, в данном случае aj.
Таким образом, мы доказали, что одно из исходных десяти чисел равно полусумме двух других.
Я надеюсь, что я смог объяснить эту задачу достаточно подробно и понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Добрый день! Давайте рассмотрим задачу и найдем решение.
1) Расстояние между двумя городами составляет 280 км. Поезда движутся навстречу друг другу. Скорость первого поезда составляет 56 1/2 км/ч, а скорость второго поезда на 7 1/4 км/ч больше.
Для начала, нам нужно определить скорость второго поезда. Для этого мы берем скорость первого поезда (56 1/2) и добавляем к ней 7 1/4. Получим:
56 1/2 + 7 1/4 = 63 3/4 км/ч
Теперь мы знаем скорости обоих поездов: первого - 56 1/2 км/ч, второго - 63 3/4 км/ч.
Для того чтобы определить расстояние между поездами через 2 часа, мы можем использовать формулу: расстояние = скорость * время.
Скорость первого поезда * время = расстояние, которое они проехали за это время
Скорость второго поезда * время = расстояние, которое они проехали за это время
Так как они движутся навстречу друг другу, нам нужно сложить расстояния, которые проехали поезда. Получим:
Таким образом, расстояние между поездами через 2 часа составляет 240 1/2 км.
2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Расстояние между двумя гаванями составляет 432 км. Теплоходы движутся навстречу друг другу. Скорость первого теплохода равна 28 1/2 км/ч, а скорость второго теплохода на 1 1/4 км/ч меньше.
Аналогично первой задаче, нам нужно определить скорость второго теплохода. Для этого мы вычитаем 1 1/4 из скорости первого теплохода:
28 1/2 - 1 1/4 = 27 1/4 км/ч
Теперь мы знаем скорости обоих теплоходов: первого - 28 1/2 км/ч, второго - 27 1/4 км/ч.
Чтобы определить расстояние между теплоходами через 4 часа, мы используем ту же формулу: расстояние = скорость * время.
Скорость первого теплохода * время = расстояние, которое они проехали за это время
Скорость второго теплохода * время = расстояние, которое они проехали за это время
Так как они движутся навстречу друг другу, нам нужно сложить расстояния, которые проехали теплоходы. Получим:
Таким образом, расстояние между теплоходами через 4 часа составляет 223 км.
Сравнивая задачи 1 и 2, мы видим, что в обоих случаях мы должны определить скорость второго транспортного средства, которая вычисляется путем добавления или вычитания дробных единиц к скорости первого. Далее, мы используем формулу расстояния = скорость * время, чтобы найти расстояние между транспортными средствами через определенное время.
Вот такие подробные и понятные объяснения и решения для данных задач. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся спрашивать!
Пошаговое объяснение:
1287*4=5148.
95*9=855.
812*5=4060.
115*9=1035.