До точки экстремума функция возрастает, а после — убывает. Значит, это точка максимума. Максимальное значение функции равно . Прикинем график функции (см. рис. 1). Уравнение имеет 2 различных решения, если:
ответ:
8. При изменении размеров пирамиды соотношения между соответственными элементами не изменятся, поэтому примем для простоты вычислений сторону основания за 1.
Рассмотрим первую пирамиду:
Пусть SKM — сечение пирамиды SABCD, где K и M — середины BC и AD соответственно. Тогда в это сечение попадает окружность, вписанная в треугольник SKM и касающаяся KM в точке S' (проекция точки S), SK в точке K'. Пусть ∠SKS' = α, KO₁ — биссектриса, тогда:
Учитывая, что угол находится в первой четверти,
Рассмотрим вторую пирамиду:
Пусть S₁A₁C₁ — сечение пирамиды S₁A₁B₁C₁D₁. Это сечение содержит окружность, вписанную в треугольник S₁A₁C₁, касающуюся стороны A₁C₁ в точке S₁' (проекция точки S₁) и стороны S₁A₁ в точке A₁'. Пусть ∠S₁A₁S₁' = β, A₁O₂ — биссектриса. Тогда:
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:
d = v * t
где d - расстояние, v - скорость и t - время.
Имеем следующую информацию:
- Гангстер Джо выехал из города Силвер-Сити и движется в сторону столицы штата.
- Одновременно с ним из города Голд-Сити выехал полицейский Большой Билл.
- Расстояние между Силвер-Сити и столицей штата равно 285 км.
- Голд-Сити находится на 102 км ближе к столице, чем Силвер-Сити.
- Скорость Джо оказалась на 34 км/ч больше, чем скорость Большого Билла.
Обозначим скорость Джо как v_джо и скорость Большого Билла как v_билл.
Теперь составим уравнение для времени, через которое Джо догоняет Большого Билла.
Пусть t - время, через которое Джо догоняет Большого Билла. Тогда расстояние, которое проехал Джо за это время, равно расстоянию, которое проехал Большой Билл:
285 - 102 = (v_билл * t)
Также мы знаем, что скорость Джо на 34 км/ч больше скорости Большого Билла:
v_джо = v_билл + 34
Теперь мы имеем систему уравнений. Решим ее:
285 - 102 = (v_билл * t)
v_джо = v_билл + 34
Выразим v_билл из второго уравнения и подставим в первое:
285 - 102 = ((v_джо - 34) * t)
Решим это уравнение:
183 = (v_джо - 34) * t
Теперь мы можем найти t, разделив обе части уравнения на (v_джо - 34):
t = 183 / (v_джо - 34)
Таким образом, чтобы узнать через сколько часов Джо догонит Большого Билла, нам нужно знать скорость Джо (v_джо). Если у вас есть эта информация, вы можете подставить ее в уравнение для t и решить задачу.
7.
Пусть
, количество корней от этого не изменится.
Рассмотрим функцию
:
До точки экстремума функция возрастает, а после — убывает. Значит, это точка максимума. Максимальное значение функции равно
. Прикинем график функции (см. рис. 1). Уравнение имеет 2 различных решения, если:
ответ:![(0; \frac{\sqrt[3]{2}}{2})](/tpl/images/0445/7312/80965.png)
8. При изменении размеров пирамиды соотношения между соответственными элементами не изменятся, поэтому примем для простоты вычислений сторону основания за 1.
Рассмотрим первую пирамиду:
Пусть SKM — сечение пирамиды SABCD, где K и M — середины BC и AD соответственно. Тогда в это сечение попадает окружность, вписанная в треугольник SKM и касающаяся KM в точке S' (проекция точки S), SK в точке K'. Пусть ∠SKS' = α, KO₁ — биссектриса, тогда:
Учитывая, что угол находится в первой четверти,
Рассмотрим вторую пирамиду:
Пусть S₁A₁C₁ — сечение пирамиды S₁A₁B₁C₁D₁. Это сечение содержит окружность, вписанную в треугольник S₁A₁C₁, касающуюся стороны A₁C₁ в точке S₁' (проекция точки S₁) и стороны S₁A₁ в точке A₁'. Пусть ∠S₁A₁S₁' = β, A₁O₂ — биссектриса. Тогда:
Решая аналогичное уравнение, получаем
ответ: 4 : 3