Question

Составьте уравнение сферы С(1;-2;-1) и R 2 в корне.

Answer 1

Для составления уравнения сферы, нам потребуется знать ее центр и радиус.

Центр сферы С дан в виде координат (1, -2, -1), где первая координата соответствует x, вторая - y, а третья - z.

Радиус сферы R представлен значением 2 в корне, что означает, что радиус равен 2.

Теперь давайте составим уравнение сферы.

Общая форма уравнения сферы можно записать как:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Подставляя значения центра и радиуса в уравнение, получим:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = (2)^2.

Раскроем скобки:
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 + 2z + 1) = 4.

Совместим коэффициенты при каждом члене уравнения:
x^2 - 2x + y^2 + 4y + z^2 + 2z + 6 = 4.

Перенесём все члены в левую часть уравнения:
x^2 - 2x + y^2 + 4y + z^2 + 2z + 6 - 4 = 0.

Упростим:
x^2 - 2x + y^2 + 4y + z^2 + 2z + 2 = 0.

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке (1, -2, -1) и радиусом 2 в корне будет:
x^2 - 2x + y^2 + 4y + z^2 + 2z + 2 = 0.