Добрый день! Конечно же, я помогу вам разобраться с логарифмами.
Логарифмы - это специальные функции, которые обратны экспоненциальным функциям. Логарифм задает ответ на вопрос: "Какую степень числа нужно возвести в некоторую заданную степень, чтобы получить данное число?". Логарифм записывается в виде `logₐ(x)`, где `a` - это основание логарифма, а `x` - число, для которого мы ищем логарифм.
Теперь рассмотрим ваш вопрос.
1) Если `a = 2`:
- Для числа `3`: Мы ищем логарифм основания 2, который при возведении в некоторую степень даст нам 3. Формально, это записывается как `log₂(3)`. Так как `2¹ = 2`, а `2² = 4`, то число 3 находится между 2 и 4. Итак, `log₂(3) ≈ 1.58496`.
- Для числа `1/2`: Теперь мы ищем логарифм основания 2, который при возведении в некоторую степень даст нам 1/2. Формально, это записывается как `log₂(1/2)`. Здесь мы используем свойство логарифма, которое гласит, что если `a^b = x`, то `logₐ(x) = b`. Применяя это свойство, получаем `2^(-1) = 1/2`, следовательно, `log₂(1/2) = -1`.
- Для числа `0`: Подставляя 0 в формулу `logₐ(x)`, мы обнаруживаем, что логарифм не существует, так как нет числа, которое можно возвести в степень и получить 0.
- Для числа `-1`: В этом случае также нет решения, так как нет числа, которое можно возвести в степень и получить -1.
Таким образом, ответы для `a = 2` следующие:
- `log₂(3) ≈ 1.58496`
- `log₂(1/2) = -1`
- Логарифм для числа 0 не существует
- Логарифм для числа -1 не существует
2) Если `a = 5`:
- Для числа `1`: Здесь мы ищем логарифм основания 5, который при возведении в некоторую степень даст нам 1. Формально, это записывается как `log₅(1)`. Помним, что любое число, возводимое в степень 0, равно 1, так что `5^0 = 1`. Следовательно, `log₅(1) = 0`.
- Для числа `-2`: Аналогично предыдущему шагу, нам нужно найти логарифм основания 5, который при возведении в степень даст нам -2. Формально, это записывается как `log₅(-2)`. Здесь мы сталкиваемся с таким же ограничением, как и в предыдущем случае: нет числа, которое можно возвести в степень и получить -2.
- Для числа `0`: Снова подставляем 0 в формулу `logₐ(x)` и обнаруживаем, что логарифм не существует.
- Для числа `3`: Здесь мы ищем логарифм основания 5, который при возведении в некоторую степень даст нам 3. Формально, это записывается как `log₅(3)`. В данном случае нет простого числа, которое можно возвести в степень и получить 3, поэтому остается только оставить ответ в виде `log₅(3)`.
Таким образом, ответы для `a = 5` следующие:
- `log₅(1) = 0`
- Логарифм для числа -2 не существует
- Логарифм для числа 0 не существует
- Ответ для числа 3 остается в виде `log₅(3)`.
Надеюсь, мой ответ понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Для начала, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нам понадобится найти производную функции f(x).
Функция f(x) дана в виде: f(x) = 2x^3 – 15x^2 + 36x.
Возьмем производную функции f(x) по переменной x. Для этого применим правила дифференцирования для каждого элемента функции:
f'(x) = d/dx (2x^3) – d/dx (15x^2) + d/dx (36x).
Дифференцирование каждого элемента дает нам следующее:
f'(x) = 6x^2 - 30x + 36.
Теперь, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны найти значения x, где f'(x) равна нулю или не существует. Эти значения x называются стационарными точками функции.
Чтобы найти стационарные точки, мы решим уравнение f'(x) = 0:
6x^2 - 30x + 36 = 0.
Мы можем разделить каждый член уравнения на 6, чтобы упростить его:
x^2 - 5x + 6 = 0.
Это квадратное уравнение может быть разложено на множители:
(x - 2)(x - 3) = 0.
Отсюда мы видим, что значениями x, при которых f'(x) равно нулю, являются x = 2 и x = 3.
Теперь, вооружившись этой информацией, мы можем построить таблицу промежутков возрастания и убывания функции:
В таблице мы используем значения f'(x), чтобы определить изменение функции f(x) на каждом промежутке. Знак "плюс" (+) означает, что функция возрастает, а знак "минус" (-) означает, что функция убывает.
Таким образом, мы можем сказать, что функция f(x) убывает на промежутке (2, 3) и возрастает вне этого промежутка (-∞, 2) и (3, +∞).
