18
Пошаговое объяснение:
Неравенство:
9x^2 - x + 1/36 ≥ -9y^2 + y - axy
Условие: |x| = |y|, то есть или y = -x, или y = x.
Умножим все на 36 (избавимся от дробей) и перенесем все налево:
324x^2 - 36x + 1 + 324y^2 - 36y + 36axy ≥ 0
324(x^2 + y^2) - 36(x + y) + 36axy + 1 ≥ 0
1) Применим первое из условий: y = -x.
Тогда x^2 + y^2 = 2x^2; x + y = 0; 36axy = -36ax^2:
324*2x^2 - 0 - 36ax^2 + 1 ≥ 0
(648 - 36a)*x^2 + 1 ≥ 0
Чтобы это было верно при любом х, это должна быть сумма двух неотрицательных чисел. Значит:
648 - 36a ≥ 0
36a ≤ 648
a ≤ 18
2) Применим второе из условий: y = x.
Тогда x^2 + y^2 = 2x^2; x + y = 2x; 36axy = 36ax^2:
324*2x^2 - 36*2x + 36ax^2 + 1 ≥ 0
(648 + 36a)x^2 - 72x + 1 ≥ 0
Чтобы это было верно при любом х, выражение слева не должно иметь корней.
D = (-72)^2 - 4*1(648 + 36a) ≤ 0
5184 - 2592 - 144a ≤ 0
2592 - 144a ≤ 0
144a ≥ 2592
a ≥ 18
При a ≤ 18 есть решение, что подходят любые х и у, если y = -x.
А при а ≥ 18 есть решение, что подходят любые x и y, если y = x.
Таким образом, решение есть при любом а.
Но возможно, что по мнению авторов задачи, правильный ответ: 18.
на 20% площадь прямоугольника меньше площади квадрата
Пошаговое объяснение:
Р квадрата = 4а = 6 м
а = Р/4 = 6/4 = 1,5 м - длина стороны квадрата
S квадрата = a² = 1,5² = 2,25 м²
20% = 20/100 = 0,2
Р прям-ка = 6 + 6*0,2 = 6 + 1,2 = 7,2 (см)
х м ширина прям-ка, тогда длина = 5х м
Р прям-ка = 2(а + b)
2(5х+х) = 7,2
12х = 7,2
х = 7,2/12
х = 0,6 (м) - ширина прям-ка
0,6*5 = 3 (м) - длина прям-ка
S прям-ка = a*b = 0,6 * 3 = 1,8 м²
2,25 м² - 100%
1,8 м² - х%
х = 1,8*100/2,5 = 80% составляет S прям-ка
100% - 80% = 20% - на 20% площадь прямоугольника меньше площади квадрата
2sqrt(x)=t
9*4^t*4^t-6*3^t*4^t-8*3^t*3^t=0
9*(4/3)^2t-6*(4/3)^t-8=0
(4/3)^t=V
9v^2-6v-8=0
v1=3+9/9=12/9=4/3
v2=3-9/9=-6/9=-2/3 не удовлетворяет т.к. v>0
(4/3)^t=4/3
t=1
2sqrt(x)=1
sqrt(x)=1/2
x=1/4