Е - множество делителей числа 20, F- множество однозначных простых чисел. Запишите перечислением элементов и найдите объединение и
пересечение множеств Е и F. Покажите множества и элементы на диаграмме
Эйлера-Венна.
[Записывает данные множества перечислением элементов и находит объединение (∪) и
пересечение (∩) множеств. Все элементы множеств показывает через круги Эйлера-
Венна]
Что мы будем использовать: последовательность
монотонно возрастает и имеет конечный предел; этот предел обозначается буквой e. Первые цифры числа e все знают. Для нас достаточно знать, что
1)
При n=1 неравенство очевидно. Предположим, что оно справедливо при некотором n, и докажем, что тогда оно справедливо при n+1. Итак, нужно доказать, что 
Имеем:
2)
При n=1 неравенство очевидно. Предположив, что при некотором n неравенство справедливо, докажем, что 
Имеем:
Доказательство завершено благодаря тому, что все натуральные числа расположены "по порядку" одно за другим, и есть первое натуральное число (принцип домино: если доминошки расположить на боку одну рядом с другой на небольшом расстоянии друг от друга в виде змеи, и уронить первую доминошку на вторую, то вторая упадет на третью, третья на четвертую и так далее, пока не упадут все).