Добрый день! Рассмотрим данный математический вопрос.
Итак, мы должны доказать равенство sin4x sin5x -cos4x cos5x = √2/2.
Для начала воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса:
sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.
Следовательно,
sin(4x - 5x) = sin 4x cos 5x - cos 4x sin 5x.
Это равенство верно в силу формулы произведения синуса и косинуса. Но мы выражаем его именно так, чтобы подставить значения α и β, соответствующие вопросу.
Теперь, посмотрим на выражение, которое мы хотим доказать:
sin4x sin5x -cos4x cos5x.
Заметим, что это тоже самое, что и sin(4x - 5x).
Таким образом, мы можем переписать наше выражение в виде:
sin(4x - 5x).
Так как sin(α - β) = sin(β - α), то мы можем переписать наше равенство следующим образом:
sin(5x - 4x).
Теперь, посмотрим на значение sin(5x - 4x):
sin(5x - 4x) = sin x.
Таким образом, мы получаем, что sin(4x - 5x) = sin x.
Подставляем полученный результат обратно в исходное равенство:
sin4x sin5x -cos4x cos5x = sin x.
Так как мы знаем, что sin π/4 = √2/2, мы можем записать:
sin π/4 = sin x.
Теперь нам нужно понять, какое значение угла x соответствует углу π/4.
x = π/4, поскольку π/4 и x - это один и тот же угол.
Итак, мы должны доказать равенство sin4x sin5x -cos4x cos5x = √2/2.
Для начала воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса:
sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.
Следовательно,
sin(4x - 5x) = sin 4x cos 5x - cos 4x sin 5x.
Это равенство верно в силу формулы произведения синуса и косинуса. Но мы выражаем его именно так, чтобы подставить значения α и β, соответствующие вопросу.
Теперь, посмотрим на выражение, которое мы хотим доказать:
sin4x sin5x -cos4x cos5x.
Заметим, что это тоже самое, что и sin(4x - 5x).
Таким образом, мы можем переписать наше выражение в виде:
sin(4x - 5x).
Так как sin(α - β) = sin(β - α), то мы можем переписать наше равенство следующим образом:
sin(5x - 4x).
Теперь, посмотрим на значение sin(5x - 4x):
sin(5x - 4x) = sin x.
Таким образом, мы получаем, что sin(4x - 5x) = sin x.
Подставляем полученный результат обратно в исходное равенство:
sin4x sin5x -cos4x cos5x = sin x.
Так как мы знаем, что sin π/4 = √2/2, мы можем записать:
sin π/4 = sin x.
Теперь нам нужно понять, какое значение угла x соответствует углу π/4.
x = π/4, поскольку π/4 и x - это один и тот же угол.
Таким образом, мы можем написать:
sin x = sin π/4 = √2/2.
Исходное равенство sin4x sin5x -cos4x cos5x = √2/2 доказано.