Question

Детали изготавливают пресованием.изготовление 300 деталей на новом прессе занимает на 3 часа меньше чем на старом.за 1 час одновременной работы 5 старых и 2 новых изготавляется 600 деталей. сколько деталей в час можно
изготовить отдельно на новом и на старом? найти область определения функции sqrt lg(x^2 -5x + 7)

Answer 1

№1. Пусть на старом прессе изготавливают 300 деталей за х часов, тогда его за 1 час на нем делают  300/х деталей.  На новом 300 деталей делают за х-3 часа, т.е. за 1 час делают  300/х деталей. Теперь они работают одновременно:

1) 5 старых за 1 час  -  1500/х деталей,  2) 2 новых за 1 час - 600/(х-3) детали.

Вместе это по условию 600 деталей. Уравнение:  1500/х  +  600/(х-2)  = 600

После упрощения:  2x^2  -13x + 15 = 0,   x = 1,5 - не подходит по условию, так как тогда 

х - 3 <0;  x = 5. Значит, тогда старый за 1 час сделает 300/5 = 60 деталей, а новый

300/(5 - 3) = 150 деталей

№2.  1) x^2 - 5x + 7 > 0, D < 0. Значит, этот трехчлен > 0 при любом х

        2)  lg(x^2 - 5x +7) >= 0,  x^2 -5x + 7 >= 10^0,  x^2 - 5x +7 >= 1,

x^2 - 5x + 6 >= 0,  метод интервалов: x^2 - 5x +6 =0,  x=2; 3

наносим на числовую прямую найденные значения х и расставляем знаки трехчлена.

Получим:   на промежутке (-беск; 2] трехчлен >= 0;  на [2; 3]  <=0;  

на  [3; +беск) >=0. Нам нужны промежутки, где >=0, т.е. ответ

  (-беск; 2] и [3; +беск)