Question

Прогрессия. три числа образуют конечную геом.пр.если второе число увеличить на 2,то новая тройка чисел будет представлять конечную ар.пр.,а если третье число новой тройки чисел увеличить на 9,то снова получиться геом.пр..найдите начальную тройку чисел.

Answer 1

Пусть эти числа равны х у z 
$b_{1},b_{2}, b_{3}-geometricheskaya\\ b_{1},b_{2}+2,b_{3}-ariphmeticheskaya\\ b_{1},b_{2}+2,b_{3}+9-geometricheskaya\\ \\ \frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{b_{3}}{b_{2}};\\ b_{2}+2-b_{1}=b_{3}-b_{2}-2;\\ \frac{b_{2}+2}{b_{1}}=\frac{b_{3}+9}{b_{2}+2};\\ \\ b_{2}=\sqrt{b_{1}b_{3}};\\ 2\sqrt{b_{1}b_{3}}-b_{1}-b_{3}=-4;\\ (\sqrt{b_{1}b_{3}}+2})^2=b_{1}(b_{3}+9);\\ \\ 2b_{3}-7b_{1}=4\\ b_{1}=4\\ b_{2}=8\\ b_{3}=16\\$