1. Среди данных уравнений укажите равносильные: а) 6х = 12; b) х + 10 = 12; с) 32 : x = 4; d) 15 – х = 8.
A) a, b;
B) a, c;
C) b, c;
D) c, d;
E) a, d.
[1]
2. Укажите фигуру, которая является центрально симметричной фигура…
А) В) С) D)
[1]
3. Изобразите вектор RT. Укажите начало и конец вектора.
[2]
4. Решите неравенство: 4(3х -5) + 6 ≤ 14х + 10
[3]
5. Решите уравнение: - 4·|х + 1,7| = - 2,8
[4]
6. Из Павлодара до Семей легковой автомобиль доезжает за 2 часа, а грузовая
машина – за 3 часа. Найдите расстояние между Павлодаром и Семей, если
скорость грузовой машины на 15 км/ч меньше скорости легкового
автомобиля.
[4]
7. В координатной плоскости отметьте точки
А(3; -4), В(-2; 6), С(3; 5) и D(-8; 2).
а) Постройте прямую АВ и отрезок СD.
b) Запишите координаты точки пересечения прямой АВ и отрезка СD.
с) Запишите координаты точки пересечения прямой АВ с осью абсцисс.
d) Запишите координаты точки пересечения отрезка СD с осью ординат.
2-х-√х+10=0
2-х=√х+10
(2-х)²=(√х+10)²
4-2х+х²=х+10
х²-3х-6=0
Д=в²-4ас=9-4·1·(-6)=9+24=33
Х1=3-√33/2 , Х2= 3+√33/2
Проверка:
Х1=3-√33/2,-явл.т.к (3-√33/2)²-3(3-√33)/2-6=0,(9-6√33+33)/4 -3·2(3-√33)/4-6=
=(9-6√33+33-18+6√33)/4-6=24/4-6=6-6=0,0=0
Х2=3+√33/2-явл. т.к. (3+√33/2)²-3(3+√33)/2-6=(9+6√33+33-18-6√33)/4-6=24/4-6
=6-6=0,0=0
ответ: 3-√33/2;3+√33/2
2)
х²-х+√х²-х-2=8
Пусть :х²-х=у
у+√у-2=8
у-8=√у-2
(у-8)²=(√у-2)²
у²-16у+64=у-2
у²-17у+66=0
У1+У2=17
У1·У2=66
У1=11,У2=6
х²-х=У1
х²-х=11
х²-х-11=0
Х1=(1-3√5)/2, Х2=(1+3√5)/2
Проверка:
Х1=(1-3√5)/2, -не явл. корнем т.к. при подстановки в данное уравнение, получим:14≠8
Х2=(1+3√5)/2-не явл корнем, т.к. 14≠8
У2= 6
х²-х=6
х²-х-6=0
Х3=-2
Х4=3
Проверка:
х=3- явл. корнем,т.к 3²-3+√3²-3-2=6+√4=6+2=8, 8=8
х=-2-явл. корнем,т.к (-2)²+2+√(-2)²+2-2=6+√4=6+2=8, 8=8
ответ: -2;3.