Крыша имеет форму пирамиды, основание которой - прямоугольник со сторонами 8 и 55м, боковые ребра равно наклонены к основанию под углом 60°. Сколько листов железа размером 0,70×1,4 м нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?
В данной задаче нам нужно найти количество листов железа, необходимых для покрытия крыши с учетом добавки в 10% для отходов.
Мы можем разделить решение на следующие шаги:
Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды.
Для этого умножим длину и ширину основания:
Площадь = 8 м * 55 м = 440 квадратных метров
Шаг 2: Найдем длину каждого бокового ребра пирамиды.
У нас имеется треугольник, в котором угол между боковым ребром и основанием равен 60°, а гипотенуза (боковое ребро) неизвестна. Используем теорему косинусов:
cos(60°) = (длина бокового ребра) / (длина основания)
√3 / 2 = (длина бокового ребра) / 8 м
(длина бокового ребра) = (8 м) * (√3 / 2) = 4√3 м
Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на длину бокового ребра. У нас прямоугольник, поэтому периметр равен 2 * (длина + ширина):
Периметр = 2 * (8 м + 55 м) = 126 м
Площадь боковой поверхности = 0,5 * (периметр * длина бокового ребра) = 0,5 * (126 м * 4√3 м) = 252√3 квадратных метра
Шаг 4: Найдем общую площадь покрытия крыши.
Общая площадь покрытия крыши равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:
Общая площадь = площадь основания + площадь боковой поверхности = 440 квадратных метров + 252√3 квадратных метра
Шаг 5: Найдем 10% от общей площади крыши для отходов.
10% от общей площади = 0,1 * (площадь основания + площадь боковой поверхности)
Шаг 6: Просуммируем общую площадь и 10% от нее, чтобы получить итоговую площадь.
Итоговая площадь = общая площадь + 10% от общей площади
Шаг 7: Найдем количество листов железа, необходимых для покрытия крыши.
Чтобы найти количество листов железа, мы должны разделить итоговую площадь на площадь каждого листа железа:
Количество листов = итоговая площадь / (0,70 м * 1,4 м)
Пожалуйста, рассмотрите решение шаг за шагом для полного понимания задачи. Если у вас возникли вопросы по какому-либо шагу, я готов дать пояснения.