Question

1 Известно, что NBC ~ RTG и коэффициент подобия k
1/6
Периметр треугольника NBC равен 18 см, а площадь равна 7 см
см²
1. Чему равен периметр треугольника RTG?
2. Чему равна площадь треугольника RTG?
1. Р(RTG)=...см
2. S(RTG)=...см²​

Answer 1

Для решения задачи, нам необходимо использовать знания о подобии треугольников.

Зная, что треугольники NBC и RTG подобны с коэффициентом подобия k = 1/6, мы можем установить соотношение между их сторонами.

Пусть x - длина стороны NBC и y - длина соответствующей стороны RTG.

Так как коэффициент подобия k = 1/6, мы можем записать:

x/y = 1/6

Периметр треугольника NBC равен 18 см, поэтому сумма всех его сторон равна 18 см:

x + x + y = 18

2x + y = 18

Также известно, что площадь треугольника NBC равна 7 см²:

(1/2) * x * x = 7

x^2 = 14

x = √14

Теперь мы можем использовать найденное значение x для вычисления периметра и площади треугольника RTG.

1. Чему равен периметр треугольника RTG?

Так как треугольники NBC и RTG подобны с коэффициентом 1/6, то все их стороны соответствуют друг другу. Поэтому периметр треугольника RTG равен:

периметр RTG = y + y + 6y = 8y

Так как известно, что 2x + y = 18, мы можем подставить найденное значение x:

2√14 + y = 18

y = 18 - 2√14

Теперь мы можем рассчитать периметр треугольника RTG:

периметр RTG = 8y = 8(18 - 2√14)

2. Чему равна площадь треугольника RTG?

Площадь треугольника RTG будет равна квадрату коэффициента подобия k, умноженному на площадь треугольника NBC:

S(RTG) = k^2 * S(NBC) = (1/6)^2 * 7

Теперь мы можем записать окончательные ответы на задачу:

1. Периметр треугольника RTG равен периметр RTG = 8(18 - 2√14) см
2. Площадь треугольника RTG равна S(RTG) = (1/6)^2 * 7 см²