2sin^2 x - sin x / log7(cos x) = 0 Область определения: cos x > 0; x ∈ (-pi/2 + 2pi*n; pi/2 + 2pi*n) В указанном промежутке: x ∈ (-9pi/2; -7pi/2) Решаем само уравнение Умножаем всё на log7(cos x) и выносим sin x за скобки sin x*(2sin x*log7(cos x) - 1) = 0 1) sin x = 0; x = pi*k, в промежуток попадает x1 = -4pi 2) 2sin x*log7(cos x) = 1 log7(cos x) = 1/(2sin x) cos x = 7^(1/(2sin x)) Функции sin x и cos x принимают значение [-1; 1]. Но тогда 1/sin x > 1, а значит, 7^(1/(2sin x)) = (√7)^(1/sin x) > √7 > 2. Оно не может быть равно cos x. Поэтому это уравнение корней не имеет.
Решение обозначим через s(n) сумму цифр числа n. алгоритм. первым ходом вася называет 1. если число x оканчивается на k нулей, то s(x – 1) = 2011 + 9k. таким образом вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. положим x1 = x – 10k. вася знает, что s(x1) = 2011. подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x1. пусть их m. положим x2 = x1 – 10m. тогда s(x2) = 2010. подобрав на третьем ходу число a так, что x – a = x2 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. после 2012 хода он получит s(x2012) = 0, тем самым найдя x. оценка. пусть петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + + 10k1, где k2012 > k2011 > > k1. при этом васи сводится к выяснению значений показателей ki. пусть васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного васей числа a. тогда, независимо от значений k2012, ki+1, s(x – a) = s(10ki – a) + (2012 – i). тем самым, о значениях k2012, ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). в частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
5х+14=26
5х=26-14
5х=12
х=12/5
20-3х=16
-3х=16-20
-3х=-4
х=4/3