Question

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет корень, принадлежащий отрезку [2;37].

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значения а, при которых уравнение имеет корень, принадлежащий отрезку [2; 37]. Для начала, давайте посмотрим на само уравнение.

На рисунке в задаче дана функция f(x) = (x-a)(x-5), где a - неизвестное число, которое мы и должны найти.

Итак, чтобы найти значения a, нам нужно решить уравнение f(x) = 0 и найти корни, которые будут принадлежать отрезку [2; 37].

Для начала, давайте приравняем f(x) к нулю:

(x-a)(x-5) = 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это равенство истинно. Мы знаем, что умножение двух чисел дает 0, только если хотя бы одно из чисел равно 0. То есть, у нас есть два случая:

Случай 1: (x-a) = 0

Решим это уравнение:

x - a = 0
x = a

Очевидно, что для любого значения a, корень будет равен a. Нам нужно найти только значения а, которые принадлежат отрезку [2;37]. Таким образом, значения а будут все числа в пределах от 2 до 37 включительно.

Случай 2: (x-5) = 0

Решаем это уравнение:

x - 5 = 0
x = 5

Корень будет равен 5 только в том случае, если a = 5. Однако, по условию задачи, нам нужно найти значения а, при которых корень принадлежит отрезку [2;37]. Таким образом, значение a = 5 нам не подходит.

Итак, ответ на задачу: значения а, при каждом из которых уравнение имеет корень, принадлежащий отрезку [2;37], будут все числа в пределах от 2 до 37 включительно, кроме a = 5.