в трёх ящиках лежат красные синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 30 и меньше 50? Нужно полное решение
1) Давай поставим обозначения: пусть число красных шаров в первом ящике будет равно a, во втором ящике - b, а в третьем ящике - c.
2) Тогда по условию задачи соотношение числа синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках можно записать в форме уравнений:
- в первом ящике: b = (a + c)
- во втором ящике: c = (a + b)
- в третьем ящике: a = (b + c)
3) Также из условия известно, что количество шаров в ящиках нечетно, больше 30 и меньше 50. То есть, a + b + c должно быть нечетным числом, больше 30 и меньше 50.
4) Давай перепишем уравнения, используя соотношения из (2):
- в первом ящике: b = (a + (a + b))
- во втором ящике: c = ((a + b) + c)
- в третьем ящике: a = (b + c)
5) Преобразуем уравнения так, чтобы они содержали только одну переменную:
- в первом ящике: b = (2a + b)
- во втором ящике: c = (a + 2b)
- в третьем ящике: a = (b + c)
6) Решим систему уравнений. Начнем со второго уравнения:
c = (a + 2b)
a = (b + c)
Подставим выражение для a из второго уравнения в первое:
c = ((b + c) + 2b)
c = (3b + c)
7) Заметим, что второе и третье уравнения симметричны, что говорит о том, что решением этого уравнения будет любое число (a, b, c), где a, b и с равны друг другу и больше 0.
8) Но нам известно, что сумма a + b + c должна быть нечетным числом, больше 30 и меньше 50.
9) Попробуем перебрать возможные значения a, b и c, чтобы найти такие, которые удовлетворяют условию:
- a = b = с = 1. В этом случае сумма будет равна 3, что не удовлетворяет условию.
- a = b = с = 2. В этом случае сумма будет равна 6, что не удовлетворяет условию.
- a = b = с = 3. В этом случае сумма будет равна 9, что не удовлетворяет условию.
Продолжим перебирать значения:
- a = b = с = 4. В этом случае сумма будет равна 12, что не удовлетворяет условию.
- a = b = с = 5. В этом случае сумма будет равна 15, что не удовлетворяет условию.
- a = b = с = 6. В этом случае сумма будет равна 18, что не удовлетворяет условию.
Продолжим перебирать значения:
- a = b = с = 7. В этом случае сумма будет равна 21, что не удовлетворяет условию.
- a = b = с = 8. В этом случае сумма будет равна 24, что не удовлетворяет условию.
- a = b = с = 9. В этом случае сумма будет равна 27, что не удовлетворяет условию.
Попробуем большие значения:
- a = b = с = 10. В этом случае сумма будет равна 30, что не удовлетворяет условию.
- a = b = с = 11. В этом случае сумма будет равна 33, что удовлетворяет условию.
Нашли ответ: числа a, b и c равны 11.
10) Ответ: В ящиках всего лежит 11 красных, 11 синих и 11 белых шаров.