Раскроем модуль, получим 2 функции 1) y=x^2+x-6x=x^2-5x, где x>=0 график - парабола, ветви вверх. вершина : x=5/2=2,5; y=-6,25; (2,5;-6,25) точки пересечения с осями координат: x=0; y=0; (0;0) y=0; x^2-5x=0; x(x-5)=0; x1=0; x2=5 (5;0) 2 точки найдем еще какие-нибудь точки: x=1; y=-4; (1;-4) x=2; y=-6; (2;-6) строим график этой функции на интервале [0;+oo) 2)y=-x^2-x-6x=-x^2-7x, где x<=0 график - парабола, ветви вниз. вершина: x=7/(-2)=-3,5; y=-12,25+24,5=12,25 (-3,5;12,25) точки пересечения с осями координат: x=0; y=0; (0;0) y=0; -x^2-7x=0; x(x+7)=0; x1=0; x2=-7 (-7;0) найдем еще какие-нибудь точки: x=-1; y=-1+7=6; (-1;6) x=-2; y=-4+14=10; (-2;10) строим график функции на промежутке (-oo;0] График в приложении. По нему видно, что прямая y=m будет иметь с графиком 2 общие точки если будет проходить либо через вершину 1 параболы, либо через вершину 2, берем y-координаты вершин, это и будут нужные нам значения m: m1=-6,25; m2=12,25
Y(x) = x²+ 1/x²
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1.Область определения D(x) - х≠0
D(x) - Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
Вертикальная асимптота: Х=0.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 - нет.
3. Пересечение с осью У. У(0) - нет (не существует).
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞, limY(+∞) = +∞ю
Горизонтальная асимптота - -нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(-x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 2*x - 2/x³
Корни при Х1=-1, X2 = 1
7. Локальные экстремумы.
Максимумов - нет. Минимум – Ymin(-1)= Y(min(1) = 2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-1;0)∪(1;+∞) , убывает = Х∈(-∞;-1)∪ (0;1).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2*(1+3/x⁴)=0.
Корней производной - точек перегиба - нет
9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) - во всем интервале существования..
10. Область значений Е(у) - У∈(2;+∞)
11. Наклонная асимптота.
Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(-∞)(x+1/х³) = +∞. Наклонных асимптот - нет
12. График в приложении.