Question

. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
а) у = х²-6х+12, y=x+6
б) y=x²-8х+20. y=2x-1​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

используем формулу

$\displaystyle S=\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1-y_2)} \, dx$

a) у₂ = х²-6х+12, y₁=x+6

$\displaystyle S=\int\limits^6_1 {(-x^2+7x-6)} \, dx =-\frac{x^3}{3} \bigg |_1^6+\frac{7x^2}{2} \bigg |_1^6-6x\bigg |_1^6=-\frac{215}{3} +\frac{245}{2} -30=\frac{125}{6}$

б) y₂=x²-8х+20. y₁=2x-1​

$\displaystyle S=\int\limits^7_3 {(-x^2+10x-21)} \, dx =-\frac{x^3}{3}\bigg |_3^7+5x^2 \bigg |_3^7+21x\bigg |_3^7=-\frac{316}{3} +200-84=\frac{32}{3}$