4. Рабочий обслуживает 12 одинаковых станков. Вероятность того, что в те чение часа станок потребует регулировки, равна 1/3. Какова вероятность того, что в течение часа рабочему придется регулировать 4 станка?
1. Пусть i-й станок в течение часа может принимать два состояния:
ai = 1 - означает событие Ai = {i-й станок требует внимания рабочего};
ai = 0 - означает событие Bi = {i-й станок не требует внимания рабочего}.
Тогда для вероятностей этих событий получим:
P(Ai) = 1/3;
P(Bi) = 1 - P(Ai) = 1 - 1/3 = 2/3.
2. Рассмотрим событие:
X = {В течение часа ровно 4 станка потребуют внимания рабочего}.
Данное событие означает, что из 12 значений ai 4 имеют значение 1, безразлично в какой последовательности, т. е. из 12 станков наугад берем 4. А это есть сочетание из 12 по 4:
1) 1/3 = 7/21 2/3 = 14/21 Между 7/21 и 14/21 находятся следующие дроби: 8/21; 9/21; 10/21; 11/21; 12/21; 13/21. Наименьшей дробью, у которой числитель кратен 3, является 9/21. 9/21 = 3/7. ответ: 3/7.
2) 1/2 = 22/44 3/4 = 33/44 Между 22/44 и 33/44 находятся следующие дроби: 23/44; 24/44; 25/44; 26/44; 26/44; 28/44; 29/44; 30/44; 31/44; 32/44. Наименьшей дробью, у которой числитель кратен 4, является 24/44. 24/44 = 6/11 ответ: 6/11.
3) 1/3 = 8/24 2/3 = 16/24 Между 8/24 и 16/24 находятся следующие дроби: 9/24; 10/24; 11/24; 12/24; 13/24; 14/24; 15/24. Наименьшей дробью, у которой числитель кратен 3, является 9/24. 9/24 = 3/8 ответ: 3/8.
1) 1/3 = 7/21 2/3 = 14/21 Между 7/21 и 14/21 находятся следующие дроби: 8/21; 9/21; 10/21; 11/21; 12/21; 13/21. Наименьшей дробью, у которой числитель кратен 3, является 9/21. 9/21 = 3/7. ответ: 3/7.
2) 1/2 = 22/44 3/4 = 33/44 Между 22/44 и 33/44 находятся следующие дроби: 23/44; 24/44; 25/44; 26/44; 26/44; 28/44; 29/44; 30/44; 31/44; 32/44. Наименьшей дробью, у которой числитель кратен 4, является 24/44. 24/44 = 6/11 ответ: 6/11.
3) 1/3 = 8/24 2/3 = 16/24 Между 8/24 и 16/24 находятся следующие дроби: 9/24; 10/24; 11/24; 12/24; 13/24; 14/24; 15/24. Наименьшей дробью, у которой числитель кратен 3, является 9/24. 9/24 = 3/8 ответ: 3/8.
Пошаговое объяснение:
1. Пусть i-й станок в течение часа может принимать два состояния:
ai = 1 - означает событие Ai = {i-й станок требует внимания рабочего};
ai = 0 - означает событие Bi = {i-й станок не требует внимания рабочего}.
Тогда для вероятностей этих событий получим:
P(Ai) = 1/3;
P(Bi) = 1 - P(Ai) = 1 - 1/3 = 2/3.
2. Рассмотрим событие:
X = {В течение часа ровно 4 станка потребуют внимания рабочего}.
Данное событие означает, что из 12 значений ai 4 имеют значение 1, безразлично в какой последовательности, т. е. из 12 станков наугад берем 4. А это есть сочетание из 12 по 4:
С(12, 4) = 12!/(4! * 8!) = 12 * 11 * 10 * 9/(1 * 2 * 3 * 4) = 9 * 5 * 11 = 495.
Вероятность каждого такого события:
P1 = P(Ai)^4 * P(Bi)^8 = (1/3)^4 * (2/3)^8 = 2^8/3^12.
А вероятность события X:
P(x) = С(12, 4) * P1 = 9 * 5 * 11 * 2^8/3^12 = 55 * 2^8/3^10 = 14080/59049 ≈ 0,24 = 24 %.
вроде так