М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
zhilkinatata
zhilkinatata
20.01.2020 23:04 •  Математика

5 arctg x +3 arcctg x =2п решите уровнение

👇
Ответ:
SEreNAaaAA
SEreNAaaAA
20.01.2020
Для решения данного уравнения суммируем 5 arctg x и 3 arcctg x, и приравниваем результат к 2π:

5 arctg x + 3 arcctg x = 2π

Приступим к решению:

1. Вначале заменим arcctg на arctg, используя тот факт, что arcctg x = π / 2 - arctg x. Получим:

5 arctg x + 3 (π / 2 - arctg x) = 2π

2. Раскроем скобку:

5 arctg x + 3π / 2 - 3 arctg x = 2π

3. Группируем различные обратные тригонометрические функции:

(5 - 3) arctg x = 2π - 3π / 2

2 arctg x = 2π - 3π / 2

4. Упростим правую часть уравнения:

2 arctg x = 4π / 2 - 3π / 2

2 arctg x = π / 2

5. Делим обе части уравнения на 2:

arctg x = π / 4

6. Применяем функцию тангенса к обеим частям уравнения:

x = tg(π / 4)

7. Значение тангенса π/4 является хорошо известным и равно 1:

x = 1

Таким образом, решением уравнения 5 arctg x + 3 arcctg x = 2π является x = 1.
4,5(36 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ