1.Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь.
2) Две монеты из разных чаш меняем местами, а так же меняем три
монеты из любой(только одной!) чаши на монеты до этого не взвешивавшиеся(то есть настоящие). Если положения чашей изменятся, то монета - одна из двух. Если чаши уравнялись или всё осталось
неизменным, тогда монета - одна из трёх снятых/оставшихся, и главное, в этом случае известен характер отличия монеты от остальных монет.
3) За одно взвешивание находим монету(если под подозрением три монетки,
то мы знаем как отличается фальшивая монета и взвешивая любые две из них определяем фальшивку. Если две - взвешиваем одну из них с настоящей).
II. Было равно.
2) Кандидаты - 5 монет. Взвешиваем 3 из них и одну настоящую(то есть, 2 - 2)
3) Если было равно, тогда взвешиваем одну из оставшихся монет с настоящей. Если не было равно, то с чаши весов с двумя потенциальными фальшивками убираем одну монету и вместо неё кладём настоящую. А вторую монету с той же чаши меняем местами с лежавшей на другой чаше настоящей монетой. Если чаши уравнялись - снятая - фальшивка. Если ничего не изменилось - монета, которую не трогали. Если весы стали давать противоположные показания - перемещённая на другую чашу.
Первые числа(от 1 до 20) состоят из 1 слова, с 21 до 29 из двух слов, значит все эти 9 чисел дают 18 слов. Число 30 из одного слова, а с 31 до 39 из двух. Решим через уравнение. пусть x<20 это слово с какого мы начнём и назовём 20 чисел до x+19 Значит на числа от x до 0 мы потратим 21 слов. На числа от 21 до последнего х+19 мы потратим 2*(х+19-21+1)=2*(х-1) слов всего, а в сумме всего только 32 слова. Целое уравнение выглядит так- 21-х+2*(х-1)=32 21-х+2х-2=32 19+х=32 х=32-19 х=13 При х=13 последнее число это 32, и оно больше 30, значит мы истратили только одно слово, поэтому мы не получим нужный результат, значит нужно взять следующее число 14, чтобы мы ровно истратили 32 слова.
Первые 20 чисел, от 1 до 20, все состоят из одного слова. С числа 21 до 29 - из двух слов. Все эти 9 чисел дают 18 слов. Число 30 опять из одного слова, а с 31 до 39 опять из двух. Пусть мы начнём с числа x<20, и назовём 20 чисел, до x+19. Тогда на числа от x до 20 мы истратим 21-x слов. Например, начав с 19, мы истратим 2 слова: девятнадцать и двадцать. А на числа от 21 до последнего x+19 мы истратим 2*(x+19-21+1)=2*(x-1) слов. И в сумме должно получиться 34 слова. 21-x+2*(x-1) = 34 21-x+2x-2 = 34 x = 34-21+2 = 15. Но тогда последнее число будет 34, оно больше 30. А мы на число 30 истратили только одно слово, поэтому не получится. Нужно взять следующее число, x=16, тогда до последнего 35 мы истратим 34 слова.
1. Взвешиваем 4 - 4.
I. На весах было не равно.
2) Две монеты из разных чаш меняем местами, а так же меняем три
монеты из любой(только одной!) чаши на монеты до этого не взвешивавшиеся(то есть настоящие). Если положения чашей изменятся, то монета - одна из двух. Если чаши уравнялись или всё осталось
неизменным, тогда монета - одна из трёх снятых/оставшихся, и главное, в этом случае известен характер отличия монеты от остальных монет.
3) За одно взвешивание находим монету(если под подозрением три монетки,
то мы знаем как отличается фальшивая монета и взвешивая любые две из них определяем фальшивку. Если две - взвешиваем одну из них с настоящей).
II. Было равно.
2) Кандидаты - 5 монет. Взвешиваем 3 из них и одну настоящую(то есть, 2 - 2)
3) Если было равно, тогда взвешиваем одну из оставшихся монет с настоящей. Если не было равно, то с чаши весов с двумя потенциальными фальшивками убираем одну монету и вместо неё кладём настоящую. А вторую монету с той же чаши меняем местами с лежавшей на другой чаше настоящей монетой. Если чаши уравнялись - снятая - фальшивка. Если ничего не изменилось - монета, которую не трогали. Если весы стали давать противоположные показания - перемещённая на другую чашу.
Как-то так