Question

$\tan( \alpha ) + \cot( \alpha ) = 6$
Найти tan^2(alpha) + cot^2(alpha)​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тангенса и котангенса.

Тождество 1: tan^2(α) + 1 = sec^2(α)
Тождество 2: cot^2(α) + 1 = cosec^2(α)

Используя эти тождества, мы можем переписать выражение tan^2(α) + cot^2(α) следующим образом:

tan^2(α) + cot^2(α) = (tan^2(α) + 1) + (cot^2(α) + 1) - 2

Теперь давайте заменим по известному тождеству значения в скобках:

tan^2(α) + cot^2(α) = sec^2(α) + cosec^2(α) - 2

Тождество 3: sec^2(α) - cosec^2(α) = 1

Мы можем использовать тождество 3, чтобы заменить выражение sec^2(α) + cosec^2(α) в нашем исходном выражении:

tan^2(α) + cot^2(α) = 1 - 2

Итак, ответ на вопрос равен -1.

Конечный ответ: tan^2(α) + cot^2(α) = -1.

Обоснование: Мы использовали тригонометрические тождества и свойства тангенса и котангенса, чтобы переписать исходное выражение и заменить его известными значениями. Затем мы использовали тождество sec^2(α) - cosec^2(α) = 1, чтобы упростить выражение и найти ответ. В итоге мы получили, что tan^2(α) + cot^2(α) равно -1.