Question

Запишите с интегралов площади фигур и вычислите их​

Answer 1

1) Что бы вычислить данную площадь отнимем от всей площади ограниченной y=4 площадь ограниченной y=1

$\displaystyle\\S_1=\int\limits^2_0 {(4-x^2)} \, dx=(4x-\frac{x^3}{3})\mid^2_0=4*2-\frac{2^3}{3}-(4*0-\frac{0^3}{3})=\frac{16}{3}\\\\\\S_2=\int\limits^1_0 {(1-x^2)} \, dx =(x-\frac{x^3}{3})\mid^1_0=1-\frac{1^3}{3}-(0-\frac{0^3}{3})=\frac{2}{3} \\\\\\\boxed{S=S_1-S_2=\frac{16}{3}-\frac{2}{3}=\frac{14}{3} }$

2)

$\displaystyle\\S=\int\limits^2_{-1} {2^x} \, dx=\frac{2^x}{\ln(2)}\mid^2_{-1}=\frac{2^2}{\ln(2)}-\frac{2^{-1}}{\ln(2)}=\frac{7}{2\ln(2)}$