Ваня разделил задуманное им натуральное число на 5, потом разделил задуманное число на 6, а затем разделил - id1766028420220909 от arsenenko 09.09.2022 03:55

Question

Математика: Ваня разделил задуманное им натуральное число на 5, потом разделил задуманное число на 6, а затем разделил задуманное число на 11, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 19. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 33? Запишите решение и ответ. Только что бы решение было с цифрами, а не буквами...​

arsenenko · Accepted Answer

О некотором трёхзначном числе известно, что число его десятков на 3 больше числа сотен. Пусть число сотен этого числа - х, тогда число десятков - х+3.
Произведение числа десятков и единиц равно 30, значит число единиц - 30/(х+3).
Тогда исходное число М=100х+10(х+3)+30/(х+3)
Если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число 1000/(х+3)+10(х+3)+х
Т.к. новое число превышает исходное число на 396, то имеем
1000/(х+3)+10(х+3)+х-(100х+10(х+3)+30/(х+3))=396
3000/(х+3)+х-100х-30/(х+3)-396=0 умножим обе части уравнения на х+3
3000+х²+3х-100х²-300х-30-396х-1188=0
-99х²-396х+1782=0
х²+7х-18=0
х₁*х₂=-18
х₁+х₂=-7
х₁=2 х₂=-9 - не удовлетворяет условию задачи, т.к.цифры числа задаются натуральными числами.
М=100*2+10*5+30/5=256, √М=√256=16
ответ: 16

MOGZ ответил