Question

Решите прогрессии: 1) В арифметической прогрессии дано а₉ = 2а₇. Найдите разность а₁₃ на а₇.

2) В геометрической прогрессии дано в₁ + в₃ = -15 и в₂ + в₄ = -30. Найдите сумму в₅ и в₁.

3) В геометрической прогрессии дано в₅ = 27в₂ и в₁ + в₂ = 16. Найдите в₂ + в₃ .

Сделайте с полным решением !

Answer 1

1) фигурные скобочки--это система, надо их объединить

{а₉ = 2а₇

{a₉=а₇+2b      Подставляем: 2а₇=а₇+2b    ⇒   а₇=2b

a₁₃=a₇+6b    ⇒    a₁₃-a₇=6b   или   a₁₃-a₇=3а₇

Я думаю, что здесь простого числа не получится, потому что если подставить a₇=4, тогда 4=2b , b=2

6b=2*6=12

А если подставить  a₇=8, то 8=2b, b =4 и  6b=4*6=24

НО по слову разность "НА" смею предположить, что имелось ввиду деление. Тогда решение будет таким:

{а₉ = 2а₇

{a₉=а₇+2b      Подставляем: 2а₇=а₇+2b    ⇒    а₇=2b

{a₁₃=a₇+6b    ⇒   a₁₃=2b+6b    ⇒    a₁₃=8b  

{а₇=2b

Делим первое уравнение на второе

a₁₃/а₇=8b/2b      ⇒     a₁₃/а₇=8/2    ⇒    a₁₃/а₇=4

2) b₅+b₁-?

{b₁ + b₃ = -15    ⇒   {b₁+b₁*q² = -15   ⇒  {  b₁(1+q² )= -15

{b₂ + b₄ = -30   ⇒   {b₁q+b₁*q³= -30  ⇒  {  b₁q(1+q²)= -30

Делим друг на друга

b₁(1+q² ) / b₁q(1+q²) = -15 / -30

1/q= 1/2  ⇒  q=2

Подставляем  q=2  в   b₁(1+q² )= -15

b₁(1+2² )= -15  ⇒  b₁*5= -15  | : 5

b₁= -3

b₅+b₁=b₁q⁴+b₁=b₁(q⁴+1)= -3*(16+1) = -3*17 = -51

3) b₂+b₃-?

b₅ = 27b₂

b₁*q⁴ = 27b₁q  | : b₁q

q³ = 27  ⇒   q=3

С другой стороны:

b₁ + b₂ = 16  ⇒   b₁+b₁q=16  ⇒   b₁(1+q)=16

Подставим q=3

b₁(1+3)=16  ⇒   4b₁=16   | : 4

b₁=4

b₂+b₃ = b₁q+ b₁q²= b₁q(1+q) = 4*3(1+3) = 4*3*4 = 48