X*d/dx*y(x)−y(x)+1y(x)=0
Это дифф. уравнение имеет вид:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),где
f1(x)=1
g1(y)=1
f2(x)=−1x
g2(y)=−y2(x)−1y(x)
Приведём ур-ние к виду:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Разделим обе части ур-ния на g2(y)
−y2(x)−1y(x)
получим
−y(x)ddxy(x)y2(x)−1=−1x
Этим самым мы разделили переменные x и y.
Теперь домножим обе части ур-ния на dx,
тогда ур-ние будет таким
−dxy(x)ddxy(x)y2(x)−1=−dxx
или
−dyy(x)y2(x)−1=−dxx
Возьмём от обеих частей ур-ния интегралы:
- от левой части интеграл по y,
- от правой части интеграл по x.
∫(−yy2−1)dy=∫(−1x)dx
Возьмём эти интегралы
−log(y2−1)2=Const−log(x)
Мы получили обыкн. ур-ние с неизвестной y.
(Const - это константа)
Решением будет:
y=y(x)= √C1x2+1
не является
Пошаговое объяснение:
