Пошаговое объяснение:
Функция двух переменных z=f(x,y)
z=x³+2xy+y²-3x+5y+18;
1. берем частные прозводные по x и y (здесь должны стоять знаки частных производных)
dz/dx=3x²+2y-3;
dz/dy=2x+2y+5;
2. приравниваем их к 0:
3x²+2y-3=0;
2x+2y+5=0;
решаем систему уравнений
3x²+2y-3=0;
y= -(5+2x)/2;
3x²-(2x+5)/2-3=0;
3x²-x-5/2-3=0;
3x²-x-11/2=0; D=1+12*11/2=66; √D=√66=8,1
дискриминант некрасивый ((
x₁₂=1/6(1±8,1); x₁=1.5; x₂=-1,2
y₁=-(5+2*1,5)/2= -4
y₂=-(5+2*(-1,2))/2= -1,3
получаем координаты критических точек
x₁=1.5; y₁= -4; N₁
x₂=-1,2; y₂= -1,3. N₂
3. берем вторую частную производную
d²z/dx²=6x= A
d²z/dy²=2= C
d²z/dxdy=6x+2= B
4. составляем определители для обоих критических точек
x₁=1.5; y₁= -4; N₁; A=6*1,5=9;
B=6*1,5+2=11;
C=2;
Δ=lA Bl Δ=l 9 11 l
lB Cl; l 11 2 l= 18-121=-4<0 экстремума нет
x₂=-1,2; y₂= -1,3. N₂ A=6*(-1,2)=-7,2
B=6*(-1,2)+2=-5,2
C=2
Δ=l -7,2 -5,2 l
l -5,2 2 l= -14,4+27=12,6>0 экстремум есть, и т.к. А=-7,2<0, то в этой точке максимум.
Примерно так...
В записи координаты точки на первом месте записана абсцисса х, на втором месте - ордината у. N(x; y). Чтобы проверить является ли пара чисел решением уравнения, надо значения х и у подставить в уравнение 3х – 2у = 4 и проверить его правильность. А) (- 2; 1); x = - 2; y = 1; 3 * (- 2) - 2 * 1 = 4; - 6 - 2 = 4; - 8 = 4 - не верное равенство, значит данная пара чисел не является решением данного уравнения. В) (- 2; - 5); x = - 2; y = - 5; 3 * (- 2) - 2 * (- 5) = 4; - 6 + 10 = 4; 4 = 4 - равенство верное, значит эта пара чисел является решением данного уравнения. С) (3; 0); x = 3; y = 0; 3 * 3 - 2 * 0 = 4; 9 - 0 = 4; 9 = 4 - не верно, значит пара чисел не является решением уравнения. Д) (2; 5); x = 2; y = 5; 3 * 2 - 4 * 5 = 4; 6 - 20 = 4; - 14 = 4 - не верно, пара чисел не является решением. Правильное решение под буквой В. ответ. В.
Пошаговое объяснение:
1
Пошаговое объяснение:
Производная икса равно 1