во второе уравнение и получай это
Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю.
Найдем определитель
-1 -1 2
1 -7 -3 =
4 -2 -6
= -42+12-4-(-56+6-6)=56-34=22≠0
Над всеми векторами ставим черточки или стрелки.
(4;-10;-7) = α(-1;-1;2) + α(1;-7;-3) + α(4;-2;-6)
-1*α₁ + 1*α₂ + 4*α₃ = 4
-1*α₁ -7*α₂ -2*α₃ = -10
2*α₁-3*α₂ -6*α₃ = -7
Решаем эту систему уравнений методом Гаусса
1 -1 -4 -4
-1 -7 -2 -10
2 -3 -6 -7
сложим первую и вторую строки и отправим во вторую и первую. умноженную на -2 с третьей. отправим в третью. получим
1 1 4 4
0 -8 -6 -14
0 -1 2 1
Сложим третью, умноженную на минус 8 со второй и отправим во вторую результат.
1 1 4 4
0 0 -22 -22
0 -1 2 1
из второй строки -22*α₃ =-22, откуда α₃ =1, подставим в третью строку. получим -α₂ +2*α₃ =1, откуда α₂=1, и наконец, подставим полученное в первую строку 1*α₁ -1*α₂ -4*α₃ = -4, откуда α₁-1*1-4*1= -4, получаем α₁=1
d = 1*а+1*b +1*c
Проверим. (-1;-1;2)+(1;-7;-3)+(4;-2;-6)-(4;-10;-7)=d
