Заметим, что обе функции имеют повторяющийся набор чисел 2^2^2 и 9^9^9. Рассмотрим функцию f(x)= x^x^x (конечный вариант power tower function). Исследуем ее на монотонность. Она определена для x>0. Найдем производную методом логарифмирования: lny= x^x[lnx] y'/y= (x^x)'lnx + x^(x-1) (x^x)' находим также логарифмированием, она равняется (x^x)'= (x^x)(lnx+1) Таким образом производная двойной степенной башни будет: y'= (x^x^x)[(x^x)(lnx+1)lnx+x^(x-1)]. y' не может равняться нулю при любом x>0 (из области ее определения). Вынесем за скобки общий множитель x^(x-1), получим: y'= [x^{x^x+x-1}]*(x(lnx)^2+xlnx+1) Или y'= [x^{x^x+x-1}]((lnx^(x^(1/2))^2 + ln(x^x) +1)). Оба множителя не могут быть равны, первый так как x>0. Второй, представляющий собой сумма логарифмов не равняется нулю для каждого x>0 так как первый член - квадрат неотрицательный, второй член ln(x^x) как функция имеет минимум в 1/е и этот минимум равен -1/е, что очевидно меньше единицы, и третий член +1. Таким образом y' не равна нулю для всех x>0. также y'>0 > Функция y=x^x^x монотонно возрастающая. Таким образом, для x2>x1, x2^x2^x2 >x1^x^1^x1 Следовательно,а= 99^99^99 >>> b=2^2^2. Также a>98>b^99, посколько экспонента с большим основанием растет существенно быстрее. Верхушка 3^3^20 одинакова для обоих чисел. Итог число 99^99^99^98^3^3^20 больше. ps позже добавлю фото, чтобы вам удобнее было читать формулы
Пусть x - первоначальная сумма денег, а y - цена ручки. Вместо кол-ва купленных ручек Салтаната задаем параметр а, причем а>1 (по условию). Составим систему.
{x-ay=100 (1) {x-4y=20 (2)
Домножим второе уравнение из системы на (-1) и сложим оба уравнения, откуда (4-a)y=80 y=80/(4-a) Следовательно, нам нужны натуральные значения для y. Подбором подставляем некоторые значения (их мало от 2 до 3 включительно, то есть два значения) для a При a=2, y=40 При a=3, y=80
Дальше, по очереди подсталяем во второе уравнение из системы
