На вложенном рисунке диагональные сечения пирамиды с введенными обозначениями:
P - середина AM
O - центр основания, она же основание высоты
Q - проекция P на основание
L - пересечение высоты пирамиды и CP
K и N - точки пересечения ребер MD и MB плоскостью сечения (по условию эта прямая параллельна BD).
Теперь рассмотрим длины некоторых отрезков:
|AC| = |BD| =
Из подобия треугольников APQ и AMO
Достаточно очевидно, что
из подобия треугольников CPQ и CLO имеем:
следовательно:
Из подобия треугольников MDB и MKN:
Вполне очевидно, что BD перпендикулярно плоскости ACM
Следовательно и KN перпендикулярно ей, а значит и прямой PC
А т.к. диагонали четырехугольника CKPN перпендикулярны, то его площадь равна произведению длин этих диагоналей...
скорость катера обозначим за х
в какую-то сторону он ехал по течению (х+2), а в какую-то против (х-2),
чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость, тогда получаем, что туда он ехал
15/(х+2), а обратно 15/(х-2), теперь сосчитаем, сколько он был в пути 18-10=8 часов, но 4 часа пробыл в пункте, то есть 8-4=4 часа был в пути
тогда получаем уравнение:
15/(х+2) + 15/(х-2) = 4
приравниваем всё к общему знаменателю (х+2)(х-2), приводим подобные и получаем квадратное уравнение:
2х^2 -15х-8=0
D= 289
х1=-0,5 - не удовлетворяет, т к скорость не может быть отрицательной
х2=8
ответ: собственная скорость катера 8 км/ч
1) 0,7+0,9=1,6
2) 3,83- 1, 9 =1,93 если(-), 3,83 + 1,9 = 5,73 если (+)
3) 0,05+,95=1
4) 18+ 3,22 =21,22
5) 5,007 + 2,3 =7,307
6) 17,3-0,8 =16,5
7) 20,17-17=3,17
8) 73,24 - 1, 205=72,035
9) 9-0,147=8,853
10) 2,357-1,45=0,907