Question

Кредит взят под 10% годовых. Схема выплаты кредита: сначала банк увеличивает сумму долга на 10%,
затем клиент переводит в банк определённую сумму. Кредит был выплачен двумя равными платежами.
Во сколько раз выплаченная сумма больше взятого кредита?

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте представим, что сумма взятого кредита будет равна 100 единицам.

Первоначально банк увеличивает сумму долга на 10%:
100 + 10% от 100 = 100 + 0.1 * 100 = 100 + 10 = 110.

Теперь клиент переводит в банк определенную сумму. Пусть каждый платеж клиента будет равен х.

Первый платеж клиента:
110 - х.

После первого платежа осталось выплатить:
110 - х.

Но помните, что банк снова увеличивает оставшуюся сумму долга на 10%:
(110 - х) + 10% от (110 - х).

С учетом этой информации, второй платеж клиента будет:
(110 - х) - (110 - х) * 10% = (110 - х) - 0.1 * (110 - х) = (110 - х) - (0.1 * 110 - 0.1 * х) = (110 - х) - (11 - 0.1 * х) = 110 - х - 11 + 0.1 * х = 99 + 0.9 * х.

Таким образом, теперь мы можем записать уравнение:
110 - х = 99 + 0.9 * х.

Давайте решим это уравнение:
110 - х = 99 + 0.9 * х
11 = 1.9 * х
х = 11 / 1.9
х ≈ 5.79.

Таким образом, каждый платеж клиента будет примерно равен 5.79 единицам.

Теперь давайте найдем сумму, выплаченную клиентом:
Первый платеж + Второй платеж = (110 - 5.79) + (99 + 0.9 * 5.79) = 104.21 + 103.21 ≈ 207.42.

Итак, клиент выплатил примерно 207.42 единицы долга.

Чтобы найти во сколько раз выплаченная сумма больше взятого кредита, мы делим выплаченную сумму на сумму взятого кредита:

207.42 / 100 ≈ 2.07.

Таким образом, выплаченная сумма больше взятого кредита примерно в 2.07 раза.