1. ABCDA1B1C1D1 –прямоугольный параллелепипед. Назовите вектор, равный сумме векторов; 2. Изобразите систему координат в пространстве и A(1; -2; 4).
3. Найдите длину .
4. Найдите координаты если .
5. Выясните, при каких значениях g и, вектора - коллинеарны.
6. Найдите координаты точки М, если А(3;-2;1); С(-1;2;2), а точка М-середина АС.
7. Найти скалярное произведение векторов
AB = (Ах - Вх; Ау - Ву; Аz - Вz)
CD = (Сх - Dх; Су - Dу; Сz - Dz)
A1B1 = (A1х - B1х; A1у - B1у; A1z - B1z)
C1D1 = (C1х - D1х; C1у - D1у; C1z - D1z).
Сложив соответствующие координаты каждого вектора, получим итоговый вектор суммы.
2. Чтобы изобразить систему координат в пространстве, нужно провести три взаимно перпендикулярные оси - Ох, Оу и Оz. Ось Ох будет горизонтальной осью, Оу - вертикальной, а Оz - глубинной осью. Точка A(1; -2; 4) будет представлена на графике в соответствии с ее координатами.
3. Чтобы найти длину вектора, нужно использовать формулу длины вектора:
|AB| = √(х^2 + у^2 + z^2),
где х, у и z - координаты вектора AB. Подставив соответствующие значения, вычислите длину.
4. Чтобы найти координаты вектора CD, если его длина известна, нужно использовать уравнение длины вектора:
|CD| = √(х^2 + у^2 + z^2).
Подставьте известные значения длины и решите уравнение относительно координат вектора CD.
5. Чтобы выяснить, при каких значениях g и h вектора AB и CD коллинеарны, нужно сравнить соотношение их координат. Коллинеарные векторы имеют пропорциональные координаты. Подставьте известные значения и решите уравнение для определения возможных значений g и h.
6. Чтобы найти координаты точки М, которая является серединой отрезка АС, нужно использовать формулу для нахождения середины отрезка:
Мх = (Ах + Сх) / 2
Му = (Ау + Су) / 2
Мz = (Аz + Сz) / 2.
Подставьте известные значения координат А и С и вычислите координаты точки М.
7. Чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно использовать следующую формулу:
А•В = Ах * Вх + Ау * Ву + Аz * Вz.
Подставьте соответствующие значения координат векторов А и В и выполните необходимые вычисления.