Рационáльное числó (лат. ratio «отношение, деление, дробь») — число, которое можно представить обыкновенной дробью {\displaystyle {\frac {m}{n}}}{\frac {m}{n}}, числитель {\displaystyle m}m — целое число, а знаменатель {\displaystyle n}n — натуральное число. К примеру {\displaystyle {\frac {2}{3}}}{\frac {2}{3}}, где {\displaystyle m=2}{\displaystyle m=2}, а {\displaystyle n=3}n=3. Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые величины (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.
Содержание
1 Множество рациональных чисел
2 Терминология
2.1 Формальное определение
2.2 Связанные определения
2.2.1 Правильные, неправильные и смешанные дроби
2.2.2 Высота дроби
2.3 Комментарий
3 Свойства
3.1 Основные свойства
3.2 Дополнительные свойства
4 Счётность множества
5 Недостаточность рациональных чисел
6 См. также
7 Примечания
8 Литература
Множество рациональных чисел
Множество рациональных чисел обозначается {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb {Q} (от лат. quotient, «частное») и может быть записано в таком виде:
{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in \mathbb {Z} ,\ n\in \mathbb {N} \right\}.}{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in \mathbb {Z} ,\ n\in \mathbb {N} \right\}.}
Другими словами, числитель (m) может иметь знак, а знаменатель (n) должен быть натуральным числом.
При этом оказывается, что разные записи могут представлять одну и ту же дробь, например, {\displaystyle {\frac {3}{4}}}{\frac {3}{4}} и {\displaystyle {\frac {9}{12}}}{\frac {9}{12}}, (все дроби, которые м
Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два – нечётными.
Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 4.
Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.
Признаки делимости на 3 и 9. Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
Признак делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра - ноль или 5.
Признак делимости на 25. Число делится на 25, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 25.
Признак делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра - ноль.
Пошаговое объяснение:
1.
Натуральное число делится нацело:
на 5 если его последняя цифра 0 или 5;
на 9 если сумма его цифр делится на 9.
⋮ - знак делимости нацело, например 15⋮3 - 15 кратно 3.
1) 405; 865.
2) 405 т.к. 4+5=9, 9⋮9; 972 т.к. 9+7+2=18, 18⋮9; 2394 т.к. 2+3+9+4=18.
2.
1176 = 2³·3·7²
Подробнее смотри в приложенном файле.
3.
1) 27=3³; 36=2²·3²
НОД(27, 36) = 3² = 9.
2) 168=2³·3·7; 252=2²·3²·7
НОД(168, 252) = 2²·3·7 = 4·21 = 84.
4.
1) 11; 33=11·3
НОК(11, 33) = 11·3 = 33.
2) 9=3²; 10=2·5
НОК(9, 10) = 3²·2·5 = 9·10 = 90.
3) 18=2·3²; 12=2²·3
НОК(18, 12) = 2·3²·2 = 4·9 = 36.
5.
297 = 3³·11
304 = 2⁴·19
При разложении на простые множители видно, что общих множителей нет, значит числа взаимно простые.
6.
Натуральное число делится нацело на 3 если сумма его цифр делится на 3. Пусть неизвестная цифра это х, тогда 1+9+9+x должно делится на 3, при этом x - цифра. Получаем, что при x=2: 1+9+9+2=21⋮3; при x=5: 1+9+9+5=24⋮3; при x=8: 1+9+9+8=27⋮3. Запишем варианты чисел:
1992, 1995, 1998.
7.
Найдём НОК чисел 12 и 15.
12=2²·3; 15=3·5
НОК(12, 15) = 2²·3·5 = 4·15 = 60
Получается, что фермер мог собрать 60·k кг яблок, где k - натур. числ.
Для возможной массы яблок подходит только 60·3=180кг - ответ.