Буратино закопал на Поле Чудес два слитка: золотой и серебряный. В те дни, когда погода хорошая, золотой слиток увеличивается на 30%, а
серебряный – на 20%. А в те дни, когда погода плохая, золотой слиток
уменьшается на 30%, а серебряный – на 20%. Через неделю оказалось, что
один из слитков увеличился, а другой уменьшился. Сколько дней была
хорошая погода?
Пусть х - количество дней, когда погода была хорошая.
Тогда если слиток увеличился, это означает, что он испытал положительное изменение.
А если слиток уменьшился, это означает, что он испытал отрицательное изменение.
Для решения задачи нам нужно выразить количество увеличений и количество уменьшений для обоих слитков в терминах "х".
Для золотого слитка:
- В дни с хорошей погодой золотой слиток увеличивается на 30%. То есть, он увеличивается на 30/100 или 0.3.
- В дни с плохой погодой золотой слиток уменьшается на 30%. То есть, он уменьшается на -30/100 или -0.3.
Для серебряного слитка:
- В дни с хорошей погодой серебряный слиток увеличивается на 20%. То есть, он увеличивается на 20/100 или 0.2.
- В дни с плохой погодой серебряный слиток уменьшается на 20%. То есть, он уменьшается на -20/100 или -0.2.
Следующий шаг - составление уравнений.
Для золотого слитка:
Количество увеличений умноженное на количество дней хорошей погоды должно дать положительное изменение. То есть, 0.3 * х > 0.
Количество уменьшений умноженное на количество дней плохой погоды должно дать отрицательное изменение. То есть, -0.3 * (7 - х) < 0.
Для серебряного слитка:
Количество увеличений умноженное на количество дней хорошей погоды должно дать положительное изменение. То есть, 0.2 * х > 0.
Количество уменьшений умноженное на количество дней плохой погоды должно дать отрицательное изменение. То есть, -0.2 * (7 - х) < 0.
Теперь мы можем решить эти уравнения.
Для золотого слитка:
0.3 * х > 0
Это уравнение говорит нам, что количество увеличений должно быть больше нуля. Так как коэффициент увеличения равен 0.3, то х должно быть больше нуля.
Х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
-0.3 * (7 - х) < 0
Умножение на отрицательное число вызывает изменение знака неравенства, поэтому наша задача превращается в:
0.3 * (7 - х) > 0
Раскрываем скобки:
2.1 - 0.3х > 0
-0.3х > -2.1
0.3х < 2.1
х < 7
Собираем оба неравенства вместе:
1 ≤ х < 7
Аналогичные шаги проводим для серебряного слитка:
0.2х > 0
Х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
-0.2 * (7 - х) < 0
Х < 7
Собираем оба неравенства вместе:
1 ≤ х < 7
Значит, количество дней хорошей погоды составляет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 дней.