Пошаговое объяснение:
№ 14
48/х час --- время первой части пути;
35/(х+10) час --- время второй части пути
1,5 часа - 12 мин = 1,3 часа -- время движения( без остановки)
48/х + 35/(х+10) = 1,3 уравнение для решения задачи
Решение.
48/х + 35/(х+10) = 1,3
48х + 480 + 35х = 1,3х² + 13х
1,3х² - 70х - 480 = 0
D = 70² + 4*1,3*480 = 4900 + 2496 = 7396 = 86²
х₁ = (70 + 86)/2,6 = 60 (км/час)
х₂ = (70 - 86)/2,6 = - 16/2,6 посторонний корень, не имеющий смысла в данной задаче.
ответ: 60 км/час
№ 15
Первую половину пути (40:2=20 км) машина с планируемой скоростью. Увеличение времени ( на 21 мин = 0,35 часа) обусловлена тем, что вместо второй половины (т.е. 20 км) пришлось проходить полтора пути (20+40=60км), причем с увеличенной на 20 км/час скоростью.
60/(х+20) - 20/х = 0,35 --- уравнение для решения задачи
Решение.
60х - 20х - 400 = 0,35х² + 7х
0,35х² -33х + 400 = 0
D = 33² - 4*0,35*400 = 1089 - 560 = 529 = 23²
х₁ = (33 + 23)/(2*0,35) = 56/0,7 = 80 (км/час)
х₂ = (33 - 23)/0,7 = 100/7 = 14 целых 2/7 км/час
ответ: 80 км/час; 14 2/7 км/час
Если первым из дома выйдет младший брат, а через 4 минуты - старший, то к школе они подойдут одновременно. 16-12=4
Значит 4-минутное отставание старший брат нагоняет за 12 минут.
Тогда минутное отставание старший брат нагонит за 3 минуты.
За это время (4 мин.) младший пройдет 1/4 часть пути. К этому времени с учетом минутного отставания (1 мин.задержки + 3 мин. в пути) старший также пройдет 1/4 часть пути.
ответ: через 3 мин. после выхода.
Можно решить с уравнения.
Решим эту задачу системой уравнений:
Обозначим:
х - время, которое младший брат,
у - время старшего брата:
1/16 пути проходит старший за минуту, 1/12 пути проходит младший за минуту
Одно и тоже расстояния преодолевают за 16 и 12 мин. соответственно:
1/16*х=1/12*у преобразуем х/16=у/12 , 12х=16у , сократим 3х=4у
Старший брат вышел позже младшего брата на 1 мин и следовательно младший больше на 1 мин: х-у=1 у=х-1
Решим эту систему уравнений:
3х=4у
х=у+1 4х=4(у+1) 4х=4у+4 4у=4х-4
4у=3х=4х-4
3х=4х-4
4х-3х=4
х=4
у=х-1=4-1=3
ответ: старший брат догнал младшего через 3 минуты.