Question

На стеллаже лежат 9 новых и 3 старых детали. Выбраны случайным образом 3 детали. Тогда вероятность того, все три извлечённые детали окажутся новыми, равна 1) 28/55 2) 14/33 3) 14/55 4)21/55.

Answer 1

Для решения этой задачи вам понадобятся знания о комбинаторике и вероятности.

Первым шагом будет определение общего числа возможных исходов. Исходы - это все возможные комбинации из трех деталей, которые можно извлечь из стеллажа.

Чтобы найти общее число исходов, мы можем воспользоваться силой комбинации. Комбинация - это способ выбрать неупорядоченный набор объектов из общего множества. Для нашей задачи, мы можем использовать формулу комбинаций сочетания C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае, общее число исходов будет равно комбинации C(12, 3), где n = 12 (так как у нас 9 новых и 3 старых детали) и k = 3 (так как мы выбираем 3 детали). Рассчитаем это значение:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!) = 12 * 11 * 10 / (3 * 2 * 1) = 220

Теперь нам нужно определить число благоприятных исходов, т.е. число исходов, при которых все три извлеченные детали окажутся новыми. У нас есть 9 новых деталей, и мы должны выбрать 3 из них. Мы можем использовать формулу комбинаций сочетания C(9, 3) для рассчета количества благоприятных исходов:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!) = 9 * 8 * 7 / (3 * 2 * 1) = 84

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что все три извлеченные детали окажутся новыми, используя формулу вероятности:

Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов

В нашем случае:

Вероятность = 84 / 220

Теперь рассчитаем это значение:

Вероятность = 0.3818 или округленно 0.382

Так как нам нужно выбрать ответ из предложенных вариантов, мы можем округлить эту вероятность до ближайшего варианта ответа. Наиболее близким вариантом нашего результата является вариант ответа 3) 14/55. Ответ: 3) 14/55.