Question

В классе учатся 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий являются для такого класса невозможными, какие - случайными, какие - достоверными:
А: " в классе есть два человека, родившихся в разные месяцы";
В: " в классе есть два человека, родившихся в одном месяце";
С: " в классе есть два мальчика, родившихся в одном месяце";
D: " в классе есть две девочки, родившихся в одном месяце";
Е: " все мальчики родились в разные месяцы";
F: " все девочки родились в разные месяцы";
G: " есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце";
H: " есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы"?

Answer 1

Достоверные -  D, A, B

Случайные - H, G, E, C

Невозможные - F

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое событие по отдельности:

A: "в классе есть два человека, родившихся в разные месяцы"
Для того чтобы данное событие было невозможным, все люди в классе должны быть родившимися в один и тот же месяц. Но у нас в классе 30 человек, поэтому судя по принципу Дирихле, у нас есть хотя бы два человека, родившихся в разные месяцы. Значит, данное событие возможно.

B: "в классе есть два человека, родившихся в одном месяце"
Для того чтобы данное событие было невозможным, все люди в классе должны быть родившимися в разные месяцы. Но у нас в классе всего 12 месяцев, а число людей превышает это количество, поэтому судя по принципу Дирихле, у нас есть хотя бы два человека, родившихся в одном месяце. Значит, данное событие также возможно.

C: "в классе есть два мальчика, родившихся в одном месяце"
Для того чтобы данное событие было невозможным, все мальчики в классе должны быть родившимися в разные месяцы. У нас в классе 10 мальчиков и 12 месяцев, поэтому, судя по принципу Дирихле, у нас есть хотя бы два мальчика, родившихся в одном месяце. Значит, данное событие возможно.

D: "в классе есть две девочки, родившихся в одном месяце"
Для того чтобы данное событие было невозможным, все девочки в классе должны быть родившимися в разные месяцы. У нас в классе 20 девочек и 12 месяцев, поэтому, судя по принципу Дирихле, у нас есть хотя бы две девочки, родившихся в одном месяце. Значит, данное событие также возможно.

E: "все мальчики родились в разные месяцы"
Данное событие может быть невозможным только в том случае, если в классе число месяцев превышает 10 (количество мальчиков в классе). Но у нас в классе всего 12 месяцев, поэтому все мальчики могут родиться в разные месяцы. Значит, данное событие возможно.

F: "все девочки родились в разные месяцы"
Данное событие может быть невозможным только в том случае, если в классе число месяцев превышает 20 (количество девочек в классе). Но у нас в классе всего 12 месяцев, поэтому все девочки могут родиться в разные месяцы. Значит, данное событие возможно.

G: "есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце"
Если мы предположим, что все мальчики и девочки родились в разные месяцы, то максимальное количество комбинаций будет равно 10 (количество мальчиков) * 12 (количество месяцев) = 120 комбинаций. Но у нас в классе 20 девочек, то есть больше, чем 120 комбинаций. Значит, существует хотя бы одна пара мальчик-девочка, родившихся в одном месяце. То есть данное событие достоверно.

H: "есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы"
Данное событие всегда будет возможным, так как у нас в классе всегда будет хотя бы одна пара мальчик-девочка (изначально дано 10 мальчиков и 20 девочек). Значит, данное событие также достоверно.

Таким образом:
- События A, B, C, D, E, F, H являются возможными.
- События G и H являются достоверными.