Question

Покажите, что уравнение 2x^2-2x(1+2y)+4y^2+1=0 имеет действительное решение только при y=1/2 ,нацдите это решение.

Answer 1

2х"2-2х(1+2*1/2)+4(1/2)"2+1=0
2х"2-4х+1+1=0
2х"2-4х+2=0
х"2-2х+1=0
Д=4-4*1*1=0,при Д=0 рівняння має один корінь:
х=-(-2)/2*1=1

Answer 2

$2x^2-2x(1+2y)+4y^2+1=0\\D=(2\cdot(1+2y))^2-4\cdot 2\cddot(4y^2+1)=4(1+4y+4y^2)-8(4y^2+1)=\\=4+16y+16y^2-32y^2-8\\D=0\\-16y^2+16y-4=0\\D=16^2-4\cdot 4\cdot 16=16^2-16^2=0\\y=\cfrac{-16}{-32}=\cfrac{1}{2}$
Что и требовалось доказать