Дружок i Сiрко з'їли з миски усi шматки м'яса. Пес Дружок з'їв половину всiх шматкiв м'яса i ще 2 шматки. Сiрко з'їв восьму частину усiх шматочкiв м'яса i ще 4 шматки. Скiльки шматкiв м'яса було в мисцi?
* * *
Нехай x шматкiв м'яса було в мисцi.
1. Пес Дружок з'їв половину всiх шматкiв м'яса i ще 2 шматки
⇒ (1/2)x + 2 = x
2. Сiрко з'їв восьму частину усiх шматочкiв м'яса i ще 4 шматки
⇒ (1/8)x + 4 = x
3. Складемо i вирiшимо рiвняння :
(1/2)x + 2 + (1/8)x + 4 = x
((4+1)/4)x + 6 = x
(5/8)x + 6 - x = 0
- (3/8)x = - 6
x = 6/1 * 8/3
x = 16
Перевiрка : 1/2 * 16 + 2 + 1/8 * 16 + 4 = 16/2 + 2 + 16/8 + 4 = 10 + 6 = 16
16 = 16
Значить в мисцi спочатку лежало 16 шматкiв м'яса.
Вiдповiдь : 16 шматкiв м'яса було в мисцi.
Пошаговое объяснение: №1 Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов. Во всех случаях всего исходов будет 50, т.к. рассматриваются натуральные числа от 1 до 50.
а) Среди натуральных чисел от 1 до 50 ровно 25 четных чисел - т.е. будет 25 благоприятных исходов. Значит, вероятность равна 25/50 = 1/2 = 0,5.
б) Среди натуральных чисел от 1 до 50 ровно 10 чисел делятся на 5. Вероятность равна 10/50 = 1/5 = 0,2.
с) Среди натуральных чисел от 1 до 50 ровно 7 чисел делятся на 7. Вероятность равна 7/50 = 14/100 = 0,14.
d) Вероятность равна 0, так как ни одно из чисел от 1 до 50, очевидно, не может быть больше 50.
№2 Объём пирамиды V=1/3 ·S·H ⇒ 1)Площадь основания (прямоугольника АВСД) S= 9·12=108 2) Диагональ основания найдём по теореме Пифагора: АС²=АВ²+ВС²=9²+12²=81+144=225⇒ АС=15 3) Тогда по св-ву диагоналей АО= 15:2=7,5 (где О-точка пересечения диагоналей) 4) тогда высота пирамиды SАBCД равна SO=Н=√SA²- AO² = √(12,5²-7,5²)=√(12,5-7.5)(12,5+7,5)=√5·20=√100=10 5) V=1/3 ·108 ·10= 360
№3 Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту⇒Площадь основания S=πR²=π·16 =16π (см²) Высота конуса равна h²= l²-R² = 5²-4²=25-16=9⇒h=√9=3 Тогда V= 1/3·16π ·3=16π (см³)