1.
А( -2 ; 3 ; 4 ) , В( 4 ; -1 ; 6 )
а)
Обозначим координаты середины отрезка AB точкой F;
F = (-2 + 4)/2 = 1; (3 - 1)/2 = 1; (4 + 6)/2 = 5 = (1; 1; 5) ;
F = (1; 1; 5).
б)
Найдём координаты AB = ( 4 - (-2) ; (-1 ) - 3 ; 6 - 4 ) = ( 6 ; -4 ; 2 ) ;
Найдём длину вектора AB = √6² + (-4)² + 2² = √36 + 16 + 4 = √56 = 2√14 ;
2.
a = -i + 2k , b(2;6;-4) , c = 1/2 b −2a
Найдём координаты вектора a :
а ( 0; -1 ; 2 ) , b (2 ; 6; -4 )
c (( 1/2 ) · 2 - 2· 0; (1/2) · 6 - 2 · (-1); 1/2· (-4) - 2 ·2 ) = (1; 5; -6) 4)
2:4=m:(-2)=1:n
2:4=m:(-2) ⇒ 2·(-2)=4m ⇒ m=-1
2:4=1:n ⇒2n=4 ⇒ n=2
a (2; -1; 1}, b (4; -2 ; 2 )
|a|=√(2²+(-1)²+1²)=√6
|b|=√4²+(-2)²+2²=√24=2√6
1) 3 + 1 = 4 - всего частей;
2) 40 : 4 = 10 км - одна часть пути;
10/40 = 1/4 часть пути по лесной тропинке;
3) 3 · 10 = 30 км - три части пути;
30/40 = 3/4 часть пути по просёлочной дороге.
ответ: 3/4 пути по просёлочной дороге и 1/4 пути по лесной тропинке.
Пусть х км велосипедист проехал по лесной тропинке, тогда 3х км по просёлочной дороге. Всего 40 км. Уравнение:
х + 3х = 40
4х = 40
х = 40 : 4
х = 10 (км) - по лесной тропинке
3х = 3 · 10 = 30 (км) - по просёлочной дороге
ответ: 30 км по просёлочной дороге и 10 км по лесной тропинке.