1) "Однажды кто-то подучил Илюшу бросить хлеб с булавкой голодной собаке. Собака схватила хлеб, но уколовшись булавкой, завизжала и убежала. Илюша понял, что причин ил страдание собаке и сильно переживал от этого. Он повинился в своем проступке перед Колей, тот в «воспитательных целях» начал попрекать и тиранить Илюшу. В ответ на это Илюша озлобился на всех, и вскоре заболел."
Коля не захотел общаться с ним, очень сильно повлияло на Илюшу. Мальчик очень сильно – смертельно - заболел. В рассказе не говориться, чем именно.
2) "– А все-таки Карамазов для меня загадка. Я мог бы и давно с ним познакомиться, но я в иных случаях люблю быть гордым. Притом я составил о нем некоторое мнение, которое надо еще проверить и разъяснить. "
Искренность Алеши вызывает ответную откровенность. Колю «поразило то, что с ним он в высшей степени на ровной ноге» и что тот говорит с ним как с «самым большим».
Пусть
а1 = 2 - количество очков, набранных за первую минуту игры,
а2 = 4 - количество очков, набранных за вторую минуту,
а3 = 8 - количество очков, набранных за третью минуту,
an - количество очков, набранных за последнюю минуту.
Количество очков постоянно удваивается, значит дело мы имеем с геометрической прогрессией со знаменателем q = 2.
Каждую минуту очки суммируются, т.е. актуальна будет формула суммы первых n членов прогрессии. Формула выглядит так:

К тому же, эта сумма должна быть не меньше 30 000
Ничего не остается, как вручную подобрать n.
При n = 14 выражение 2n будет больше 15 001 (214 = 16384). Это значит, что через 14 минут Митя наберет больше 30 000 очков и перейдет на следующий уровень.
ответ: 14.