Отношение составляющих фарфора: 6,25:0,25:0,5
Чтобы избавиться от десятичных дробей, домножим каждую часть отношения на 4 (так можно):
(6,25*4):(0,25*4):(0,5*4)
Получим отношение 25:1:2
Оно означает, что на 25 частей глины нужно взять 1 часть гипса и 2 части песка.
Пусть 1 часть=х грамм. Тогда глины надо взять 25х, песка -- 2х грамма. Их разность=184 (по условию)
Составим уравнение:
25х-2х=184
23х=184х=8 грамм -- это 1 часть.
Значит, глины взяли 25*8=200 грамм, гипса -- 1*8=8 грамм, песка -- 2*8=16 грамм.
Общая масса чашки=200+8+16=224 грамма
ответ:224 гр.
В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.