x^2+y^2>=2xy (неравенство Коши - между среднем арифмитическим и средним геометрическим или из (x-y)^2>=, x^2-2xy+y^2>=0, x^2+y^2>=2xy )
y^2+z^2>=2xz
x^2+z^2>=2xz
сложив
2(x^2+y^2+z^2)>=2*(xy+yx+zx)
сократив на 2
x^2+y^2+x^2>=xy+yx+zx (*)
по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)>=xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)
подставляя данное условие
1^2>=3(xy+yz+zx) или
1>=3(xy+zx+zy)
или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать
1. Число страниц в третьей главе составляет 100 - (30+45) = 25%
25% - 50 стр
100% - х стр
х =100*50/25 =200(стр)
2. 400 руб - 100%
х руб - 120%
х =120*400/100 =480(руб)
3. 97% - 776 руб
100% - х руб
х =100*776/97 =800(руб)
4. Пусть х- число яблок в саду, у - число груш.
после того, как сорвали 50% яблок, осталось 50% яблок или 0,5х яблок.
После того, как сорвали 25% груш, осталось 75% груш или 0,75у
уравнения: х + у = 360 (1)
0,5х = 0,75у (2)
Из уравнения (1) у = 360 - х
Подставим в (2)
0,5х = 0,75*(360 - х)
0,5х = 270 - 0,75х
1,25х = 270
х = 216
у = 360 - 216 = 144
ответ: в саду росло 216 яблок и 144 груши
1) 80 : 40 = 2 ч - время движения поезда со скоростью 40 км/ч;
2) 52 : 24 = 52/24 = 13/6 = 2 1/6 ч - время движения поезда со скоростью 24 км/ч;
3) 80 + 52 = 132 км - весь путь;
4) 2 + 2 1/6 = 4 1/6 ч - время, затраченное на этот путь;
5) 132 : 4 1/6 = 132 : 25/6 = 132 · 6/25 = 792/25 = 31 17/25 км/ч - средняя скорость поезда на всём пути.
ответ: 31 целая 17/25 км/ч (или 31,68 км/ч в десятичных дробях).